资料简介
第四章 一次函数
1 函数
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在函数关系.
（重点）
2
.
掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数数值.
（重点）
3.
会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.
（重点、难点）
新课导入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
新课讲解
知识点
1
函数的概念
讨论
结论
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度
h
与旋转时间
t
之间有一定的关系，右图就反映了时间
t(
分）与摩天轮上一点的高度
h
（米
)
之间的关系
.
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量
x
和
y
，并且对于变量
x
的每一个值，变量
y
都有唯一的值与它对应，那么我们称
y
是
x
的函数，其中
x
是自变量．
概念
新课讲解
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
概念
新课讲解
新课讲解
例
典例分析
1.
已知三角形的一边长为
12
，这边上的高是
h
，
则三角形的面积
S
＝
×12·
h
，即
S
＝
6
h
.
在
这个式子中，常量和变量分别是什么？
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课讲解
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
解： 常量是
6
，变量是
h
和
S
.
新课讲解
知识点
2
函数的三种表示方式
函数的表示法：
可以用三种方法：
①图象法
②列表法
③关系式法
知识点
2.
某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间
t
(
天
)
与蓄水量
V
(
万立方米
)
的变化情况如图所示，根据图象回答问题：
(1)
这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)
根据图象填表：
(3)
当
t
取
0
至
60
之间的任一值时，对应几个
V
值？
(4)
V
可以看作
t
的函数吗？若可以，写出函数关系式．
干旱持续时间
t
/
天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量
V
/
万立方米
新课讲解
例
典例分析
分析：
(1)
通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水
量之间的关系；
(2)
根据图象信息确定每个特殊点的坐标即
可；
(3)
观察图象即可得解；
(4)
可根据函数的定义来判断．
解：
(1)
这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)
填表如下：
干旱持续时间
t
/
天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量
V
/
万立方米
1 200
1 000
800
600
400
200
0
新课讲解
(3)
当
t
取
0
至
60
之间的任一值时，对应一个
V
值．
(4)
V
可以看作
t
的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为
1 200
万立方米，干旱每持续
10
天，蓄水量相应减少
200
万立方米，
由此可得出函数关系式为：
V
＝
1 200
－
t
＝－
20
t
＋
1 200(0≤
t
≤60)
．
新课讲解
新课讲解
知识点
3
函数值及自变量的取值范围
1.
函数自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量
的取值范围，其确定方法是：
(1)
当关系式是整式时，自变量为全体实数；
(2)
当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值
需保证分母不为
0
；
知识点
(3)
当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开
方数为非负实数；
(4)
当关系式有零指数幂
(
或负整数指数幂
)
时，自变
量的取值需使相应的底数不为
0
；
(5)
当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值
需使实际问题有意义；
(6)
当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有
式子同时有意义．
新课讲解
新课讲解
例
典例分析
知识点
3.
求下列函数中自变量
x
的取值范围：
(1)
y
＝
3
x
＋
7
；
(2)
y
＝ ；
(3)
y
＝
.
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．
新课讲解
解：
(1)
函数式右边是整式，所以
x
的取值范围为一切实数；
(2)
由
3
x
－
2≠0
，得
x
≠
，所以
x
的取值范围为不等于
的一切实数；
(3)
由
x
－
4≥0
，得
x
≥4
，所以
x
的取值范围是
x
≥4.
课堂小结
函数
概念
三种表示方法
当堂小练
1.
函数是研究
(
)
A
．常量之间的对应关系
B
．常量与变量之间的对应关系
C
．变量之间的对应关系
D
．以上说法都不对
C
2.
函数
y
＝ ＋
x
－
2
的自变量
x
的取值范围是
(
)
A
．
x
≥2 B
．
x
＞
2
C
．
x
≠2 D
．
x
≤2
B
拓展与延伸
确定自变量的取值范围的方法：
(1)
整式和奇次根式中，自
变量的取值范围是全体实数；
(2)
偶次根式中，被开方式大
于或等于
0
；
(3)
零指数幂、负整数指数幂中，底数不为
0
；
(4)
实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考
虑使实际问题有意义．
第四章 一次函数
2
一次函数与正比例函数
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号意识.
（重点）
2
.
会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式.
（重点、难点）
新课导入
什么叫函数
?
在某个变化过程中，有两个变量
x
和
y
，如果给定一个
x
值，相应地就确定一个
y
值，那么我们称
y
是
x
的函数，其中
x
是自变量，
y
是因变量
.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式
.
新课讲解
知识点
1
一次函数概念
讨论
某
弹簧的自然长度为
3 cm
，在弹性限度内，所挂物体的质量
x
每增加
1
千克，弹簧长度
y
增加
0.5 cm
.
(
1)
计算所挂物体的质量分别为
1 kg
，
2 kg
，
3 kg
，
4 kg
，
5 kg
时的长度，并填入下表：
x
/kg
0
1
2
3
4
5
y
/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)
你能写出
x
与
y
之间的关系吗？
y
=3+0.5
x
= 0.5
x
+ 3
概念
一次函数
：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b
(
k，b
为常数，
k
≠0) 的形式，则称
y
是
x
的一次函数.
新课讲解
定义
新课讲解
知识点
2
正比例函数的概念
一般地，形如
y
＝
kx
(
k
是常数，
k
≠0)
的函数，叫做正比例函数，其中
k
叫做比例系数．
也就是一次函数中当
b=0
时，称
y＝ kx
是
x
的正比
例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
新课讲解
例
典例分析
知识点
1.
已知函数
y
＝
(
k
－
2)
x
|
k
|
－
1
(
k
为常数
)
是正比例函数，则
k
＝
________
．
分析：
根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：
(1)
自变量
x
的指数为
1
，即
|
k
|
－
1
＝
1
，所以
k
＝
±2
；
(2)
比例系数
k
－
2≠0
，即
k
≠2.
综上，
k
＝－
2.
－
2
新课讲解
知识点
3
根据条件列一次函数的概念
1.
一般地，形如
y
＝
kx
＋
b
(
k
，
b
是常数，
k
≠0)
的函
数，叫做一次函数．当
b
＝
0
时，
y
＝
kx
＋
b
即为
y
＝
kx
，所以说正比例函数是特殊的一次函数．
2.
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正
比例函数．
2.
写出下列各题中
y
与
x
之间的关系式，并判断：
y
是否为
x
的一次函数？是否为正比例函数？
(1)
汽车以
60 km/h
的速度匀速行驶，行驶路程
y
( km )
与行驶时间
x
(h)
之间的关系；
(2)
圆的面积
y
（
cm
2
)
与它的半径
x
(cm)
之间的关系；
(3)
某水池有水
15 m
3
,
现打开进水管进水，进水 速度为
5 m
3
/h,
x
h
后这个水池内有水
y
m
3
.
新课讲解
典例分析
例
解
：
(1)
由路程
=
速度
×
时间，得
y
= 60
x
，
y
是
x
的一次函
数，也是
x
的正比例函数；
(2)
由圆的面积公式，得
y
= π
x
2
,
y
不是
x
的正比例函
数，也不是
x
的一次函数；
(3)
这个水池每时增加
5 m
3
水，
x
h
增加
5
x
m
3
水，因
而
y
=15 + 5
x
,
y
是
x
的一次函数，但不是
x
的正比
例函数
.
新课讲解
课堂小结
一次函数与
正比例函数
一次函数
正比例函数
1.
下列说法中正确的是
(
)
A
．一次函数是正比例函数
B
．正比例函数不是一次函数
C
．不是正比例函数就不是一次函数
D
．不是一次函数就不是正比例函数
2.
若函数
y
＝
(6
＋
3
m
)
x
＋
n
－
4
是一次函数，则满足
________
；若该函数是正比例函数，则满足
________________
；
若
m
＝
1
，
n
＝－
2
，则函数关系式是
______________
．
D
m
≠－
2
m
≠－
2
且
n
＝
4
y
＝
9
x
－
6
当堂小练
3.
我国自
2011
年
9
月
1
日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过
3 500
元的部分不收税；月收入超过
3 500
元但不超过
5 000
元的部分征收
3%
的所得税
……
如某人月收入
3 860
元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（
3 860-3 500)
×
3% = 10.8 (
元）
.
当堂小练
(1)
当月收入超过
3 500
元而又不超过
5 000
元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税
y
(
元）与月收入
x
(
元）之间的关系式；
(2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？
当堂小练
解：（
1
）当月收入超过
3 500
元而不超过
5 000
元时，
y
= (
x
-3 500) × 3%,
即
y
= 0.03
x
-105;
（
2
）当
x
= 4160
时，
y
= 0.03 × 4160-105 = 19.8 (
元
)
；
（
3
）因为（
5000-3500) × 3% = 45 (
元），
19.20
B
．
k
1
D
．
k
0
时，它的图像 经过第一、三象限
.
新课讲解
在同一直角坐标系内画出正比例函数
y
=-3
x
，
y
=-
x
，
y
=-1/3
x
的图象
.
试一试
当
k< 0 时，它的图像 经过第二、四象限 . 知识点 1 y x o y=-x y=-3x y=-1/3x 新课讲解 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量
x
逐渐增大时，
y
的值也随着逐渐增大.
当k
例
典例分析
新课讲解
方法二：画出正比例函数
y
＝
3
x
的图象，在函数图象上标出点
A
、点
B
，利用数形结合思想来比较
y
1
，
y
2
的大小．如图
，
观察图形，显然可得
y
1
＞
y
2
.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当
k
＞
0
时，
y
的值随着
x
值的增大而增大，即可 得
y
1
＞
y
2
.
课堂小结
正比例函数
函数的图像
正比例函数的图像
正比例函数的性质
当堂小练
1.
若正比例函数的图象经过点
(2
，－
3)
，则这个图象必经过点
(
)
A
．
(
－
3
，－
2)
B
．
(2
，
3)
C
．
(3
，－
2)
D
．
(
－
2
，
3)
D
2.
若正比例函数
y
＝
(3
k
－
5)
x
的图象如图所示，则
k
的取值范围是
________
．
k
0
时，正比例函数
y
＝
kx
的图象大致是
(
)
4.
设正比例函数
y
＝
mx
的图象经过点
A
(
m
，
4)
，且
y
的值随
x
值的增大而减小，则
m
等于
(
)
A
．
2 B
．－
2 C
．
4 D
．－
4
A
B
拓展与延伸
当
|
k
|
越大时，图像越靠近
y
轴；
当
|
k
|
相等时，图像关于坐标轴对称。
第四章 一次函数
课时2 一次函数的图像与性质
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
熟练画出一次函数的图像.
（重点）
2
.
掌握一次函数的机器图像的简单性质.
（重点、难点）
新课导入
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容
.
新课讲解
知识点
1
一次函数的图象和性质
试一试
画出一次函数
y
=
－
2
x
+1
的图象
.
解：列表：
x
…
－
2
－
1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
－
1
－
3
…
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y
=
－
2
x
+1
新课讲解
一次函数
y
=
kx
+
b
的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了
.
一次函数
y
=
kx
+
b
的图象也称为直线
y
=
kx
+
b
.
结论
新课讲解
新课讲解
例
典例分析
1.
已知
k
>0
，
b
4
的解集（ ）
A.
x
>-2
B.
x4
D.
x
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