资料简介
HK版七年级上
2.1 代数式
第1课时 用字母表示数
第2章 整式加减
夯实基础
1．下列对数与字母相乘的书写中，符合书写规范的
是( )
A．1×a B．－1×a
C．a×(－1) D．－a
D
夯实基础
C
夯实基础
C
夯实基础
C
夯实基础
5．【中考·南昌】在下列表述中，不能表示“4a”
的意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍
C．4个a相加 D．4个a相乘
D
夯实基础
A
夯实基础
B
夯实基础
D
夯实基础
9．【中考·南充】原价为a元的书包，现按8折出售，
则售价为________元．
夯实基础
10．【中考·枣庄】如图，将边长为3a的正方形沿虚线
剪成两个正方形和两个长方形．若拿掉边长为2b
的小正方形后，再将剩下的图形拼成一个长方形，
则这个长方形较长的边长为( )
A．3a＋2b
B．3a＋4b
C．6a＋2b
D．6a＋4b
A
夯实基础
*11.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其
中m＞n，先用剪刀沿图中虚线剪开，将它分
成四个形状和大小都一样的小长方形，再将
这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，
则中间空白部分的面积是( )
夯实基础
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
D．m2－n2
【点拨】题图②中间空白部分是一个小正方
形，边长是m－n，所以中间空白部分的面积
为(m－n)2.
【答案】C
夯实基础
B
整合方法
13．我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3
＝(48＋2)×3＝150.请回答下列问题：
(1)上面的简便运算运用的规律是什么？请用
字母表示出来．
解：分配律的逆用．ab＋ac＝a(b＋c)．
整合方法
＝(5＋8)x
＝13x.
＝(2＋3)(x＋y)
＝5(x＋y)．
(2)你能运用上面的方法计算下列各题吗？
①5x＋8x； ②2(x＋y)＋3(x＋y)．
整合方法
14．全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最
小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相
差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所
对应的尺码(单位：cm)如下表：
整合方法
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码如何表示？(1≤m≤14)
探究培优
15．【中考·河北】如图，阶梯图的每个台阶上都标
着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依
次标着－5，－2，1，9，且任意相邻4个台阶
上数的和都相等．
尝试：(1)求前4个台阶上所标数的和是多少？
解：由题意得前4个台阶上所标数的
和是－5－2＋1＋9＝3.
探究培优
(2)求第5个台阶上的数x是多少？
解：由题意得x＝3－(－2)－1－9＝－5，
即第5个台阶上的数x是－5.
探究培优
应用：求从下到上前31个台阶上所标数的和．
发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”
所在的台阶数．
解：由题意知台阶上的数字是每4个一循环．
因为31÷4＝7……3，所以7×3＋1－2－5＝15.
即从下到上前31个台阶上所标数的和为15.
数“1”所在的台阶数为4k－1.
探究培优
探究培优
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)．
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2.1 代数式
第2课时 认识代数式
第2章 整式加减
夯实基础
B
夯实基础
C
夯实基础
C
【点拨】代数式中不能有除号，故A选项不规范；
带分数一定要化成假分数，故B选项不规范；
C选项规范；带单位时，若代数式是和或差的形
式，一定要加括号，故D选项不规范．
夯实基础
4．式子m＋n2表示( )
A．m与n的平方的和
B．m与n的和的平方
C．m与n的平方
D．m，n两数的平方和
A
夯实基础
夯实基础
【答案】D
夯实基础
B
整合方法
解：8a＋7的意义是a的8倍与7的和．
7．说出下列代数式的意义：
(1)8a＋7；
整合方法
(3)a2－b2；
(4)(a－b)2.
解：a2－b2的意义是a，b两数的平方的差．
(a－b)2的意义是a与b的差的平方．
整合方法
8．下列问题中的数量关系不能用代数式2a＋3b表
示的是( )
A．小红去商场买了2本单价为a元的笔记本和
3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？
B．新冠肺炎疫情期间，某商店出售A，B两种
口罩，其中A口罩每个a元，B口罩每个b元，
张梓萌同学买了3个A口罩和2个B口罩，他
一共花了多少钱？
整合方法
【答案】B
C．小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天
就看完了，他有2天是每天看a页，有3天是每
天看b页，这本书一共有多少页？
D．为了奖励先进个人，学校买了两种笔记本当
成奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本
b本，学校买这些奖品共花了多少钱？
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2.1 代数式
第3课时 列代数式
第2章 整式加减
夯实基础
1．关于代数式3a＋2b的叙述正确的是( )
A．a的3倍与b的和的2倍
B．a与b的2倍的和的3倍
C．a的3倍与b的2倍的积
D．a的3倍与b的2倍的和
D
夯实基础
D
夯实基础
3．将“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )
A．2(a＋1) B．2(a－1)
C．2a＋1 D．2a－1
C
夯实基础
D
夯实基础
5．三个连续偶数，最小的是2n，则另两个数分
别为________________________．2n＋2，2n＋4
夯实基础
6．一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且
个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可
表示为( )
A．12＋10b＋a B．1 200＋10b＋a
C．112＋10b＋a D．100(12－a－b)＋10b＋a
D
夯实基础
7．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的
右边组成一个四位数，这个四位数是( )
A．ba B．100b＋a
C．1 000b＋a D．10b＋a
C
夯实基础
夯实基础
【答案】A
【点拨】把左上正方形记为图①，右上长方形记
为图②，右下长方形记为图③，则S阴影＝S①＋②
＋S③＝x(x＋3)＋6，B正确；
S阴影＝S②＋③＋S①＝3(x＋2)＋x2，C正确；
S阴影＝S大长方形－S空白部分＝(x＋3)(x＋2)－2x，D正
确．
整合方法
9．用代数式表示：
(1)a的平方与b的2倍的差；
(2)m与n的和的平方加上m与n的积；
解：a2－2b.
(m＋n)2＋mn.
整合方法
(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4)比a除以b的商的2倍小4的数．
整合方法
10．观察如图所示的数阵．
根据数阵中所反映的规律，猜想：
(1)第六行与第六列的交叉点上的数应为________；
(2)第n行与第n列的交叉点上的数应为________(n为
正整数)．
11
2n－1
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2.1 代数式
第4课时 整 式
第2章 整式加减
夯实基础
三
夯实基础
B
夯实基础
3．【中考·怀化】单项式－5ab的系数是( )
A．5 B．－5 C．2 D．－2
B
夯实基础
D
夯实基础
D
夯实基础
*6.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，
－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n＋1x2n－1 B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n＋1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1
C
【点拨】先确定系数，再确定指数．系数的
规律是1，－1相间，指数的规律是从3开始
依次加2.
夯实基础
C
夯实基础
8．多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项
系数和常数项分别为( )
A．3，2，1 B．－3，2，0
C．－3，2，1 D．3，2，0
B
夯实基础
9．【中考·济宁】如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的
三次三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
C
夯实基础
10．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项
式的每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
D
夯实基础
B
夯实基础
C
夯实基础
*13.【中考·河北】如图，约定：上方相邻两数之
和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即4＋3＝7.
(1)用含x的式子表示m＝________；
【点拨】根据约定的方法可得m＝x＋2x＝3x.
3x
夯实基础
(2)当y＝－2时，n的值为________．
【点拨】根据约定的方法可得x＋2x＋2x
＋3＝m＋n＝y.
当y＝－2时，5x＋3＝－2，解得x＝－1.
所以n＝2x＋3＝－2＋3＝1.
1
夯实基础
14．求多项式3x2－2xy－5y2＋2的各项系数之和．
错解：多项式各项系数之和为3＋2＋5＋2＝12.
诊断：错解的原因是漏掉了－2xy，－5y2项的系
数的符号．
正解：多项式各项系数之和为3＋(－2)＋(－5)＋
2＝－2.
整合方法
(1)求m，n的值；
(2)求(m＋n)2的值；
(3)求m2＋2mn＋n2的值；
(4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？
整合方法
整合方法
解：根据题目中的已知条件得2＋m＋1
＝6，所以m＝3.
又因为单项式3x2ny5－m的次数也是6，
所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6.
所以n＝2.
(1)求m，n的值；
整合方法
(2)求(m＋n)2的值；
(3)求m2＋2mn＋n2的值；
解：由(1)可知m＝3，n＝2，
所以(m＋n)2＝(3＋2)2＝52＝25.
m2＋2mn＋n2＝32＋2×3×2＋22＝25.
整合方法
解：由(2)(3)的结果，可得(m＋n)2＝m2
＋2mn＋n2.
(4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？
整合方法
16．关于x，y的二次三项式，除常数项－2外，其
余各项的系数都是1.
(1)请写出一个符合要求的多项式；
(2)若x，y满足|x＋2|＋(y－1)2＝0，求你所写的
多项式的值．
解：答案不唯一，如x2＋xy－2.
根据题意，得x＝－2，y＝1，则x2＋xy
－2＝(－2)2＋(－2)×1－2＝0.
探究培优
17．观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，
39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号、绝对值的规律分别是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
(n是正整数)
(4)请你根据猜想，分别写出第2 020，2 021个单项式．
【点拨】根据给出的几个单项式，观察系数和
次数的规律，总结出一般规律求解．
探究培优
(1)这组单项式的系数的符号、绝对值的规律分
别是什么？
解：这组单项式的系数的符号的规律是－，
＋，－，＋，…，系数的绝对值的规律是1，
3，5，7，…，2n－1(n为正整数)．
探究培优
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是
什么吗？(n是正整数)
解：这组单项式的次数的规律是从1开
始的连续自然数．
第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
探究培优
(4)请你根据猜想，分别写出第2 020，2 021个
单项式．
解：第2 020个单项式是4 039x2 020，第2 021
个单项式是－4 041x2 021.
探究培优
18．已知关于x的整式(k2－9)x3＋(k－3)x2－k.
(1)若是二次式，求k2＋2k＋1的值；
(2)若是二项式，求k的值．
【点拨】(k2－9)x3＋(k－3)x2－k是二项式，应分
三种情况讨论：(1)k2－9＝0且k－3≠0，k≠0；
(2)k－3＝0且k2－9≠0，k≠0；
(3)k＝0且k2－9≠0，k－3≠0.
探究培优
(1)若是二次式，求k2＋2k＋1的值；
解：由题意知k2－9＝0且k－3≠0，
所以k＝－3.
此时k2＋2k＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.
探究培优
(2)若是二项式，求k的值．
解：当k＝0时，原式＝－9x3－3x2，符合题意．
当k2－9＝0时，k＝±3.
当k＝3时，原式＝－3，不符合题意；
当k＝－3时，原式＝－6x2＋3，符合题意．
故k＝－3或0.
HK版七年级上
2.1 代数式
第5课时 巧用整式的相关概念求值
第2章 整式加减
夯实基础
6或－2
夯实基础
解：因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单
项式，所以a－2≠0，2＋|a|＋1＝5.
所以a＝－2，
则(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.
2．已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，
求(a＋1)2的值．
夯实基础
3．若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项
式，则m＝________；若它是关于x的二次三
项式，则m应满足的条件是_____________．
3
m≠3且m≠－2
夯实基础
4．若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－
bx2－xy＋y2，得到的结果是一个三次二项
式，求a3＋b2的值．
【点拨】原式的化简结果为三次二项式等同于
含x2项与xy项的系数都等于0. 首先将原式去括号，
然后逆用分配律分别将含x2项和xy项合并，令含
x2项和xy项的系数分别为0，由此可得到关于a，
b的方程，进而可求出a，b的值及a3＋b2的值．
夯实基础
解：原式＝x3＋2ax2＋2axy－bx2－xy＋y2＝x3＋
(2a－b)x2＋(2a－1)xy＋y2.
夯实基础
5．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2
－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
【点拨】不含某一项，说明这一项的系数为0.
解：依题意可知－(m＋5)＝0，n－1＝0，则
m＝－5，n＝1.
所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
夯实基础
6．当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－
3y2－6xy－y不含xy项？
【点拨】不含xy项的实质就是含有xy项的系
数和为0，由此得到关于k的方程，然后解
关于k的方程即可求出k的值．
夯实基础
解：原式＝x2＋(2k－6)xy－3y2－y.
因为此多项式不含xy项，
所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.
所以k＝3.
所以当k＝3时，关于x，y的多项式x2＋2kxy
－3y2－6xy－y不含xy项．
夯实基础
7．已知关于字母x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－
(n－2)x2不含x的偶次方，试确定m2＋n2的值．
解：因为此多项式不含x的偶次方，所以m
＋1＝0，－(n－2)＝0，解得m＝－1，n＝2.
所以m2＋n2＝(－1)2＋22＝5.
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2.1 代数式
第6课时 代数式的值
第2章 整式加减
夯实基础
1．【中考·海南】当m＝－1时，式子2m＋3的
值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
C
夯实基础
B
夯实基础
B
夯实基础
D
夯实基础
5．当x分别等于2和－2时，代数式6x2＋5x4－x6
＋3对应的两个值( )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．异号但绝对值不相等
C
夯实基础
*6.【中考·重庆】按如图所示的运算程序，能
使输出的y值为1的是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
夯实基础
【点拨】y＝1，则2m＋1＝1或2n－1＝1，得
m＝0或n＝1，可排除B，C.
当m＝1，n＝1时，y＝2m＋1＝3，不合题意，
可排除A.故选D.
【答案】D
夯实基础
D
夯实基础
8．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为( )
A．－4 B．－1 C．0 D．4
B
夯实基础
*9.若代数式2x2＋5x＋3的值是8，则代数式6x2＋
15x－10的值为( )
A．8 B．7 C．6 D．5
D
【点拨】2x2＋5x＋3＝8，即2x2＋5x＝5.6x2＋
15x－10＝3(2x2＋5x)－10＝3×5－10＝5.本
题利用整体思想求值．
夯实基础
*10.【中考·天水】有一根长40 cm的金属棒，欲将其
截成x根长7 cm的小段和y根长9 cm的小段，剩
余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x，
y应分别为( )
A．1，3 B．4，1 C．3，2 D．2，3
C
【点拨】要使废料最少，则需7x＋9y的值最大，且
不大于40.验证可知x＝3，y＝2时7x＋9y最大．
夯实基础
【点拨】在求代数式的值时，如果字母取值是分数，
做乘方运算时要加括号；如果字母取值是负数，也
要注意添加括号．本题将x，y的值代入计算时，易
忘记添加括号，从而导致运算顺序混乱而出错．
整合方法
12．(1)根据表中所给a，b的值，计算(a－b)2与a2－
2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：
4 1 25 4
4 1 25 4
整合方法
(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用
含a，b的式子表示)：____________________；
(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
解：7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2
＝10 000.
整合方法
13．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相
同的四分之一圆形草地，若圆形的半径为r m，
长方形的长为a m，宽为b m.
(1)用代数式表示广场上空地的面积；
解：广场上空地的面积为(ab－πr2)m2.
整合方法
(2)若长方形的长为300 m，宽为200 m，圆形的半
径为10 m，求广场上空地的面积．
解：当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝
300×200－π×102＝60 000－100π(m2)．
所以广场上空地的面积为(60 000－100π)m2.
探究培优
14．学校组织同学们到博物馆参观，小丹因事未能
与同学们同时出发，于是准备在学校门口搭乘
出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准
是：起步价(不超过3 km)为12元，3 km后每千
米收1.2元，不足1 km的按1 km计算．请你回
答下列问题：
(1)小丹乘车3.8 km，应付费________元；13.2
探究培优
(2)小丹乘车x(x是大于3的整数)km，应付费多少钱？
(列代数式)
解：[12＋1.2(x－3)]元．
(3)小丹身上仅有20元钱，乘出租车到距学校8 km远
的博物馆的车费够不够？请说明理由．
够．理由如下：因为12＋1.2×(8－3)＝18(元)，
18
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