资料简介
10.1 函数的图象
第10章 一次函数
复习回顾
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千
米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式
是 ；
S=60t
3.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵
坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？
2.右表是我国人口统计表，人口数y是年份x的函数吗?
这里用了函数的哪几种表示方法？
1.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取
的量，叫做变量.
不变 不同数值
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x
的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把y
叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的
值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
唯一确定的值
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公
共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取
向 的方向为正方向， 的一条叫做 或 ，
取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.
铅直 y轴 纵轴右
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么
优点？
用图象可以直观、形象
地刻画变量之间的函数
关系和变化趋势.
新
知
探
究
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，
请根据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？
（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说
出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？
（5）从4时到14时气温发生了怎样的变化？曲线是怎样
刻画这种变化的？
（6）你从图上还能得到哪些信息？
例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要
的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间
之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？
用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法
（900米）（15分钟）
（3）小亮去书店和回家的 步行速度各是多少？
（4）小亮从家里走出10分钟离家多远？走出50 分钟
离家多远？
( 45米/分、60米/分)
（450米） （300米）
（2）小亮在书店停留多长时间？回家用了多长时间？
（20分钟） （20分钟）
例2： 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.
使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加
热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱
中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）
与时间t（min）的函数图象如图10-3.根据图象回答下列问
题：
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？
（2）水箱的最大贮水量是多少升？
（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
1 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果
两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，
图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，
由图中信息可知，下列结论正确的是（ ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
B
如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直
线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行
驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给
出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小
时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减
少. 其中正确的说法 共有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐
标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与
施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？
早完工几天？
（2）甲工程队在施工中间休息了几天？
（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度
最快？
（4）从图象中你还能得到哪些信息？
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和
的值。
自变量 函数
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意
分清横轴和纵轴表示的 实际含义.
10.2 一次函数和它的图象
（第1课时）
S=10+300t
一列高铁列车自北京站出
发 ， 运 行 1 0 k m 后 ， 便 以
300km∕h的速度匀速行驶。如
果从运行10km后开始计时，
你能写出该列车离开浦东机场
站的距离s（单位：米）与时
间t（单位：秒）之间的函数
关系式吗？
1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，
小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函
数关系式为 。
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60
元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与
从现在开始的月份数X之间的函数关系式
。
3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶
200米。他骑车所用的时间X(分)与剩下的路程Y(米)之间的
函数关系式为 。
y=50-3x
y=60+12x
y=2000-200x
一次函数的定义
形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函
数。
思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
y=kx+b(k≠0)
当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做
比例系数。
b=0
y=kx（k≠0)
归纳与总结
是一次函数，也是正比例函数。
是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数。
是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数
是一次函数，不是正比例函数。
一次函数和正比例函数的关
系
正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数 正比例函数
例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）
是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量
是m=26.7g
（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；
（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
(2)由题意，得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
拓展提高
2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
解:(1)由题意得,2m-3=0,m= ,所以当
m= 时,函数为正比例函数y=
2
3
2
3 x2
1
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求
油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数
关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10，y是x的一次函数.
1.一次函数的定义；
2.正比例函数是特殊的一次函数；
3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转
化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,
通过题中条件做出答案.
第2课时
1、一次函数的一般形式为
正比例函数的一般形式为
两者有什么联系？
)0( kkkxy 是常数，
)0,( kbkbkxy 为常数，
正比例函数是特殊的一次函数
2、用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
列表 描点 连线
y
x
30 21-
1
-
2
-
3 -
1
-
2-
3
1
2
3
4
5
y=2x+1
1、画一次函数y=2x+1的图象
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
2、画出函数 的图象.xy 2
1
1、解：（１）列表:
（2）描点并连线
xy 2
12、画出函数 的图象
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
● ● ● ● ●
●
观察并思考：通过画图象，你能
发现一次函数的图象形状有什么
共同特征吗？ ●
1 2 3 4-1-2-3-4
-1
1
2
3
4
O
y
x
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标
和图象与y轴交点的纵坐标吗？
（3）由（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的
横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？
（4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画
出它的图象吗？与同学交流.
横坐标是 ，纵坐标是b；
即当y=0时x= ，当x=0时，y=b.
b
k
b
k
χ
y
0
Y=kx+b(k≠0)
(0,b)0b
k
（ ， ）
（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比
较简便？作直线y=kx（k≠0）
画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出
直线上一个不是原点的点，画经过
这点和原点的直线就可以了
χ
y
00
y=kx+b（k≠0）
(0,b)1
∟
y=kx（k≠0）
χ
y
(0,0) ∟
(1,k)
k 0b
k
（ ， ）
你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？
y
xo
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条
直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象
时，只要描出两点即可画出一条直线
x 0 1
y=2x-1
y=x+1
-1 1
1 2
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，
-1)和点(1，1)的直线； y=x+1
是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)
的直线。
例3 已知一次函数的图象如图，写出这个函数的表达式.
解： 设所求函数的表达式为y=kx+b.由图
可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点
坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别
代入y=kx+b，得 -2=0•k+b，
0=3•k+b.
解这个关于k，b的二元一次方程组，得
2
3k ，
b=-2.
再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的
表达式为 .
2
3k
2 23y x
已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个
一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1.
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系
数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未
知系数.这种方法叫做待定系数法.
2、一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图
像是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线
y=kx+b。
３、画一次函数的图象时，通常选取图象与坐标轴的两交
点来确定这条直线．正比例函数是过原点的一条直线.
4、确定函数表达式的方法：待定系数法.
10.3 一次函数的性质
1.作函数图象的步骤是什么？
（1）列表； （2）描点 ；（3）连线
2.一次函数图象的特点是什么？
是一条直线，所以我们在作一次图象的时候只需
要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。
x
正比例函数性质
当k>0，图象过一、三象限，y随x的增大而增大。
当k3
13
2 xy
x增大
y增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大
1 xy
x增
大
y减少
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____。减小
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____。
概括
减小
增大
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
13
1 xy
xy 3
1
13
1 xy
xy 3
1（1）
（2）
（3）
-3 o
-2
23
1 2 3
-1
-1-2 x
y
1 13
1 xy
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
1 13y x
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
-6 o
-4
4
6
2 4 6
-2
-2-4 x
y
2
y=-x+6
y=-x
平行
xy 3
1
13
1 xy
13
1 xy
（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象
（1）
（2）
（3）
-3 o
-2
2
3
1 2 3
-1
-1-2
x
y
1
xy 3
1
13
1 xy
13
1 xy
1、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
2、已知一次函数y=x-2的大致图象为 （ ）
o
y
x o
y
x
o
y
x
y
xo
A B C D
D
C
小结：
本节课的主要内容有：
１.正比例函数的特点是什么？
２.一次函数及其图象的性质有哪些？
３.函数图象的位置关系有几种？
４.关于函数ｙ＝ｋx+b图象的大致位置跟k,b的关系。
10.4 一次函数与二元一次方程
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图
象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方
程的解.
以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 _____的图象
上。
y=2x-1
求二元一次方程组的解
就是求其两个二元一次方程
对应一次函数图象的交点坐
标
是确定两条直线交点
的坐标
就是求由两直线的表达式组
成的二元一次方程组的解
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数
图象的交点坐标相对应。
1、方程组 的解是 ，由此可
知一
次函数 与 的图象必有一个交
点，且交点坐标是 。
x-y=4
3x-y=16
x=6
y=2
y=x+4 y=-3x+16
(6，2)
2、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？
这个解是什么？
1
1 x
y
o
y=2x-1
y=-3x+4
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象
上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元
一次方程的解.
2.二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函
数图象的交点坐标相对应。
3.图象法解二元一次方程组的步骤：
(1)写函数；(2)作图象；(3)找交点；(4)下结论.
10.5 一次函数与一元一次不等式
思考：
（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：2x－4＞0
②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？
（2）你如何利用图象来说明②？
（3）“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问
题是同一的？怎样在图象上加以说明？
y=2x-4即：x＞2时, y=2x-4 ＞0
由此可知：通过函数图象可
以求不等式的解集
2
-4
x
y
0
同理 x< 2时, y=2x-4 < 0 可以看出当x＞2时，直线上 的点全在x轴的上方。 观察函数y=2x-4 的图象, “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什
么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?
（同一个问题）
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b
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