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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 初三数学期中检测题及答案解析

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期中检测题 本检测题满分:120 分,时间:120 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. 已知二次函数 y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值 1,则 a、b 的大小关系为( ) A.a>b B.a0 且 x= 1 时, b=1.∴ a>0,b= 1. ∴ a>b. 2.C 解析:由函数图象可知 ,所以 . 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位得 y=(x-2)2-4,再向上平移 2 个单位得 y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 4.C 解析:当 时,二次函数图象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,此时 C,D 符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧, 所以 ,即 ,只有 C 符合.同理可讨论当 时的情况. 5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是( ), , ,解得 . 6.C 解析:由题意,得 2 1 2m  ,解得 3 2m  .故选 C. 7.A 解析:∵ 2( 2) 9x   ,∴ 2 3x    , ∴ 1 25, 1x x   .故选 A. 8.D 解析:将 x n 代入方程得 2 2 0n mn n   ,所以 2 0n m n  ( ) . ∵ 0n  ,∴ 2 0n m   ,∴ 2m n   .故选 D. 9.A 解析:依题意,得 联立得 2( ) 4a c ac  , ∴ 2( ) 0a c  ,∴ a c .故选 . 10.A 解析:选项 B 是轴对称图形但不是中心对称图形,选项 C 是中心对称图形但不是轴 对称图形,选项 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 11.C 解析:画图可得点 的坐标为 ( )b a , . 12.A 解析: 当 2 3 5 7x x   时, 2 3 2x x  , 当 x=20 时,y 最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行 600 m 才能停下来. 16. 解析:原方程可化为 24( ) 5 0x y   ,∴ . 17. 1k   解析:∵ = 2 24 ( 2) 4 1 ( ) 4 4 0b ac k k          ,∴ 1k   . 18. 1 23, 2x x   解析: .方程有两个不等的实 数根 即 19.1 解析:△ 绕点 旋转 180°后与△ ,所以阴影部分的面积等于正方形面积 的 ,即 1. 20 解析:由 得 或 . 21. 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人, 由题意,得 1+x+(1+x)x=64, 即 解得 =7, =-9(舍去). 答:每轮传染中平均一个人传染了 7 个人. (2)7×64=448(人). 答:又有 448 人被传染. 22.分析:先求出当 k 分别取 1,1,2 时对应的函数,再根据函数的性质讨论最大值. 解:(1)当 k=1 时,函数 y= 4x+4 为一次函数,无最值. (2)当 k=2 时,函数 y=x2 4x+3 为开口向上的二次函数,无最大值. (3)当 k= 1 时,函数 y= 2x2 4x+6= (x+1)2+8 为开口向下的二次函数,对称轴为直线 x= 1, 顶点坐标为( ,8),所以当 x= 1 时,y 最大值=8. 综上所述,只有当 k= 1 时,函数 y=( 1)x2 4x+5 k 有最大值,且最大值为 8. 点拨:本题考查一次函数和二次函数的基本性质,熟知函数的性质是求最值的关键. 23.解:将 整理得 . 因为抛物线 向左平移 2 个单位, 再向下平移 1 个单位得 , 所以将 向右平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位即得 , 故 , 所以 .示意图如图所示. 24. 解:设所截去小正方形的边长为 . 由题意得, 210 8 4 80% 10 8x     . 解得 1 22, 2x x   . 经检验, 1 2x  符合题意, 2 2x   不符合题意,舍去. ∴ 2x  . 答:所截去小正方形的边长为 . 25. 解:(1)∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点, ∴ >0,即 解得 c< . (2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 , ∵ 两交点间的距离为 2, ∴ .由题意,得 ,解得 , ∴ , . 26. 分析:(1)根据已知一元二次方程的根的情况,得到根的判别式Δ≥0,据此列出关于 k 的不 等式[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,通过解该不等式即可求得 k 的取值范围; (2)假设存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立,利用根与系数的关系可以求得 x1+x2=2k+1, x1•x2=k2+2k,然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形 式 3x1•x2-(x1+x2)2≥0,通过解不等式可以求得 k 的值. 解:(1)∵ 原方程有两个实数根, ∴ [-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴ 1-4k≥0,∴ k≤ . ∴ 当 k≤ 时,原方程有两个实数根. (2)假设存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立. ∵ x1,x2 是原方程的两根,∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k. 由 x1•x2- - ≥0,得 3x1•x2-(x1+x2)2≥0.∴ 3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0, ∴ 只有当 k=1 时,上式才能成立.又由(1)知 k≤ , ∴ 不存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立. 27.(1)证明:在△ 和△ 中, ∠ , ,∠ , ∴ △ ≌△ . (2)解:当∠ 时, .理由如下: ∵ ∠ ,∴ ∠ . ∴ ∠ , ∴ ∠ . ∵ ∠ ,∴ ∠ , ∴ . 查看更多

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