资料简介
（数学 3 必修）第二章 统计
[综合训练 B 组]
一、选择题
1 数据 1 2 3, , ,..., na a a a 的方差为 2 ，则数据 1 2 32 ,2 ,2 ,...,2 na a a a 的方差为（ ）
A
2
2
B 2 C 22 D 24
2 某初级中学有学生 270 人，其中一年级108 人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法
取10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单
随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ……,270；使用系统
抽样时，将学生统一随机编号 1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10 段 如果抽得号码
有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样
C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样
3 一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），
4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26
8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ）
A 20
3 B 10
1 C 2
1 D 4
1
4 设有一个直线回归方程为 2 1.5y x ，则变量 x 增加一个单位时（ ）
A y 平均增加1.5个单位 B y 平均增加 2 个单位
C y 平均减少1.5个单位 D y 平均减少 2 个单位
5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低
分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A 9.4,0.484 B 9.4,0.016 C 9.5,0.04 D 9.5,0.016
二、填空题
1 已知样本 9,10,11, ,x y 的平均数是10，标准差是 2 ，则 xy
2 一个容量为 20 的样本，已知某组的频率为 0.25，则该组的频数为__________
3 用随机数表法从100名学生（男生 25 人）中抽取 20 人进行评教，某男生
被抽取的机率是___________________
4 一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组
距 20,10 30,20 40,30 50,40 60,50 70,60
频
数
2 3 4 5 4 2
则样本在区间 ,50 上的频率为__________________
5 某单位有老年人 28 人，中年人54 人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽
取一个容量为36 的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取
_________人、 人、 人
三、解答题
1 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
2 某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有350 人，40 岁及以上的有140人 为了了
解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70 人
的样本进行普通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为多少人？
3 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示，求时速在[60,70] 的汽车
大约有多少辆？
时速（km）
0
01
0
02
0
03
0
04
频率
组距
40 50 60 70 80
数学 3（必修）第二章 统计 [综合训练 B 组]
参考答案
一、选择题
1 D 2 2 2 2 2
1 1 1
1 1 1( ) , (2 2 ) 4 ( ) 4 ,
n n n
i i i
i i i
X X X X X Xn n n
2 D ③的间隔为 27 ，可为系统抽样；④的第一个数为30 ，不符合系统抽样，因为间隔
为 27 ，④的第一个数应该为1 27 ；分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人，号码
在1 108 ，所以④中的111不符合分层抽样
3 C ［25，25 9］包括［25，25 3］，6；［25 3，25 6］，4；［25 6，25 9］，
10；频数之和为 20 ，频率为 20 1
40 2
4 C
5 D 9.4 3 9.6 9.4 9.55X ， 2 2 2 2
1
1 1( ) (0.1 4 0.2 ) 0.0165
n
X i
i
X Xn
二、填空题
1 96 9 10 11 50, 20x y x y ， 2 21 1 ( 10) ( 10) 10x y ，
2 2 220( ) 192,( ) 2 20( ) 192, 96x y x y x y xy x y xy
2 5 = 频数频率 样本容量 3 1
5
每个个体被抽取的机率都是 20 1
100 5
4 0.7 14 0.720
5 61218，， 总人数为 36 36 3628 54 81 163 28 6 54 12 81 18163 163 163
， ， ， ，
三、解答题
1 解： 74)7090708060(5
1 甲x
73)7580706080(5
1 乙x
10441646145
1 222222 ）（甲s
562731375
1 222222 ）（乙s
∵ 22
乙甲乙甲 ， ssxx
∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
2 解：而抽取的比例为 70 1 ,490 7
，在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为
1350 507
3 解：在[60,70] 的汽车的频率为 0.04 10 0.4 ，
在[60,70] 的汽车有 200 0.4 80
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