资料简介
（数学 3 必修）第二章 统计
[基础训练 A 组]
一、选择题
1 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均
数为 a ,中位数为b ,众数为 c ，则有( )
A cba B acb
C bac D abc
2 下列说法错误的是 ( )
A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
3 某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15 ，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A 3.5 B 3
C 3 D 5.0
4 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )
A 平均数 B 方差
C 众数 D 频率分布
5 要从已编号（1 60 ）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，
用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ）
A 5,10,15,20,25,30 B 3,13,23,33,43,53 C 1,2,3,4,5,6 D
2,4,8,16,32,48
6 容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8 组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A 14 和 0.14 B 0.14 和14 C
14
1 和 0.14 D
3
1 和
14
1
二、填空题
1 为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问
题，下列说法中正确的有 ；
1 2000 名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；
④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概
率相等
2 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执
“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄
影，如果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3 位执“一般”态
度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人
3 数据 70,71,72,73 的标准差是______________
4 数据 1 2 3, , ,..., na a a a 的方差为 2 ，平均数为 ，则
（1）数据 1 2 3, , ,..., ,( 0)nka b ka b ka b ka b kb 的标准差为 ，
平均数为
（2）数据 1 2 3( ), ( ), ( ),..., ( ),( 0)nk a b k a b k a b k a b kb 的标准差为 ，
平均数为
5 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 2700,3000 的
频率为
三、解答题
1 对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50 名学生的成绩如下：
成绩（次） 10 9 8 7 6 5 4 3
人数 8 6 5 16 4 7 3 1
试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩
2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重0
0 001
频率/组距
2 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数
据整理后列出了频率分布表如下：
组 别 频数 频率
145 5～149 5 1 0 02
149 5～153 5 4 0 08
153 5～157 5 20 0 40
157 5～161 5 15 0 30
161 5～165 5 8 0 16
165 5～169 5 M n
合 计 M N
（1）求出表中 , , ,m n M N 所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
3 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为
185的样本，已知在高一年级抽取了 75人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有多少
学生？
4 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：
甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68
乙班 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况
数学 3（必修）第二章 统计 [基础训练 A 组]
参考答案
一、选择题
1 D 总和为147, 14.7a ；样本数据17 分布最广，即频率最大，为众数， 17c ；
从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即 15b
2 B 平均数不大于最大值，不小于最小值
3 B 少输入 9090, 3,30
平均数少3 ，求出的平均数减去实际的平均数等于 3
4 D 5 B 60 106
，间隔应为10
6 A 频数为100 (10 13 14 15 13 12 9) 14 ；频率为 14 0.14100
二、填空题
1 ④，⑤，⑥ 2000 名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；
2 3 3 位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3 倍，而他们的
差为12 人，即“一般”有18 人，“不喜欢”的有 6 人，且“喜欢”是“不喜欢”
的 6 倍，即30人，全班有54 人， 130 54 32
3 5
2
70 71 72 73 71.5,4X
2 2 2 21 5[(70 71.5) (71 71.5) (72 71.5) (73 71.5) ]4 2s
4 （1） k ， k b （2） k ， k kb
（1） 1 2 1 2... ...n nka b ka b ka b a a aX k b k bn n
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 [( ) ( ) ... ( ) ]
1 [( ) ( ) ... ( ) ]
n
n
s ka b k b ka b k b ka b k bn
k a a a kn
（2） 1 2 1 2( ) ( ) ... ( ) ...n nk a b k a b k a b a a aX k nb k nbn n
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 [( ) ( ) ... ( ) ]
1 [( ) ( ) ... ( ) ]
n
n
s ka kb k kb ka kb k kb ka kb k kbn
k a a a kn
5 0.3 频率/组距 0.001 ，组距 300 ，频率 0.001 300 0.3
三、解答题
1 解： 10 8 9 6 8 5 7 16 6 4 5 7 4 3 3 1 360 7.250 50X
2 解：（1） 1 50, 50 (1 4 20 15 8) 20.02M m
21, 0.0450N n
（2）…（3）在153.5 157.5 范围内最多
3 解：从高三年级抽取的学生人数为185 (75 60) 50
而抽取的比例为 50 1
1000 20
，高中部共有的学生为 1185 370020
4 解：
乙班级总体成绩优于甲班
甲班 乙班
2 5
6 6 2
8 6 6 4 2 7 4 6 8
2 8 2 4 5 6 8
6 9 2
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