资料简介
第 2 章 统计
§2.1 抽样方法
重难点： 结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过
程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系
统抽样方法．
考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用分层抽样法抽取一个
容量为 185 的样本，已知在高一年级抽取了 75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有多
少学生？
当堂练习：
1．为了了解全校 900 名高一学生的身高情况，从中抽取 90 名学生进行测量，下列说法正
确的是（ ）
A．总体是 900 B．个体是每个学生 C．样本是 90 名学生 D．样本容量是 90
2．某次考试有 70000 名学生参加，为了了解这 70000 名考生的数学成绩，从中抽取 1000
名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
①1000 名考生是总体的一个样本；②1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
③70000 名考生是总体； ④样本容量是 1000，
其中正确的说法有：（ ）
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
3．对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的概率为 0.25，
则 N 的值为（ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
4．从某鱼池中捕得 120 条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中
捕得 100 条鱼，计算其中有记号的鱼为 10 条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ）
A． 1000 B． 1200 C． 130 D．1300
5．要从已编号（1～60）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用
每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53
C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48
6．从 N 个编号中抽取 n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为
（ ）
A． N
n
B． n C． N
n
D. 1N
n
7．某小礼堂有 25 排座位，每排有 20 个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为
了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（ ）
A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样法
8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200 人，其中教学人员与教辅人员的比为 101，
行政人员有 24 人，现采取分层抽样容量为 50 的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）
A． 3 B． 4 C．6 D. 8
9．某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项
指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人
数是（ ）
A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17
10．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册，要求检验员每小时抽
取 40 册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共 1500 家，三者数
量之比为 1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中 15 家进行调查． 完成①、
②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A.简单随机抽样法，分层抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法
11．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为 15∶3∶2．为了了解该单
位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中业务人员人数为
30，则此样本的容量 n 为（ ）
A.20 B.30 C．40 D．80
12．某社区有 400 个家庭，其中高等收入家庭 120 户，中等收入家庭 180 户，低收入家庭
100 户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本记作①；某校
高一年级有 12 名女排球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作②；那么，完成
上述 2 项调查应采用的抽样方法是（ ）
A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
13．为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取 100 名运动员；就这个问
题，下列说法中正确的有（ ）个
①2000 名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的 100 名运动员是一个样本；④
样本容量为 100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率
相等
A．1 B．2 C．3 D．4
14．要了解某产品的使用寿命，从中抽取 10 件产品进行实验，在这个问题中，总体
是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 .
15．若总体中含有 1650 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，分
段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有
个个体．
16．某城市有学校 500 所，其中大学 10 所，中学 200 所，小学 290 所.现在取 50 所学校作
为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学 所，中学
所，小学 _所.
17．简单随机抽样的基本方法有：① ；② ．
18．用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本．问：
①总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?
②个体 a 在第 1 次未被抽到，而第 2 次被抽到的概率是多少?
③在整个抽样过程中，个体 a 被抽到的概率是多少?
19．某学校有职工 140 人，其中教师 91 人，教辅行政人员 28 人，总务后勤人员 21 人。为
了解职工的某种情况，利用系统抽样方法从中抽取一个容量为 20 的样本．
20．一个单位的职工有 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49 岁的有 280 人，50
岁以上的有 95 人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 100 名
职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
频率
组距
次数49.5 74.5 99.5 124.5149.5
21．用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,则某一个
体 a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程
中被抽到的概率”分别是多少？
必修 3 第 2 章 统计
§2.2-3 总体估计
重难点：会用样本频率分布去估计总体分布，正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、
条形图、折线图、茎叶图，体会它们的意义和作用；用样本数据的方差和标准差估计总体的
方差与标准差，理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，解决一些简单的实际问题．
考纲要求：①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、
茎叶图，理解它们各自的特点．
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，
理解用样本估计总体的思想．
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．
经典例题：为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所
得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分
别是 0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是 5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中
位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级
跳绳成绩优秀率是多少？
当堂练习：
1．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 ,
12．
设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c，则有（ ）
A． cba B． acb C． bac D． abc
2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
3．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]
的汽车大约有（ ）
0.5
人数（人）
时间（小时）
20
10
5
0 1.0 1.5 2.0
15
A．30 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆
4．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于
总体密度曲线
5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学
生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用
右侧的条形图表示． 根据条形图可得这 50 名学生这一天平
均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0．6 小时 B．0．9 小时
C．1．0 小时 D．1．5 小时
6．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log2t B．v=log
2
1 t C．v=
2
12 t D．v=2t－2
7．已知数据 1 2 nx x x， ， ， 的平均数为 5x ，则数据 13 7x ， 23 7x ，…， 3 7nx 的平均数
为（ ）
A．18 B．22 C．15 D．21
8．若 M 个数的平均数是 X, N 个数的平均数是 Y,则这 M+N 个数的平均数是（ ）
A．
2
X Y B． X Y
M N
C． MX NY
M N
D． MX NY
X Y
9．10 个正数的平方和是 370，方差是 33，那么平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班
好
C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班
比乙班好
D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班
比乙班好
11．数据 a1，a2，a3，…，an 的方差为σ2，则数据 2a1，2a2，2a3，…，2an 的方差为（ ）
A．
2
2 B．σ2 C．2σ2 D．4σ2
12．统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数。已知 1 2 3 4, , ,X X X X 是抽自总体 X 的一组
样本，则
① 1X ；② 1X +1；③ 1 2 3 ( , , , )aX bX cX a b c
其中 为未知参数 ④ 2 2 2
1 2 3X X X ，其中是统计
量的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
13．某题的得分情况如下：其中众数是（ ）．
得分/分 0 1 2 3 4
[来源:Z.Com]
百分率/(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
A．37.0％ B．20.2％ C．0 分 D．4 分
14．从存放号码分别为 1，2，…，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一张卡
片并记下号码 统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是 ．
15．为了解某校高三学生的视力情况，
随机地抽查了该校 100 名高三学生的
视力情况，得到频率分布直方图，如
右，由于不慎将部分数据丢失，但知
道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组
的频数成等差数列，设最大频率为 a，
视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，
则 a, b 的值分别为 ．
16．期中考试以后，班长算出了全班
40 个人数学成绩的平均分为 M，如果
把 M 当成一个同学的分数，与原来的
40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 M:N 为 ．
17．数据 a1，a2，a3，…，an 的方差为σ2，平均数为μ，
则数据 ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b（kb≠0）的
标准差为 ，平均数为 ．
18．(1)完成上面的频率分布表．
(2)根据上表，画出频率分布直方图．
(3)根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的
概率约为多少?
19．在参加世界杯足球赛的 32 支球队中，随机抽取 20 名队员，调查其年龄为 25，21，23，
25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。填写下面的频
率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分
布直方图．
分组 频数 频率
[10.75,10.85] 3
[10.85,10.95] 9
[10.95,11.05] 13
[11.05,11.15] 16
[11.15,11.25] 26
[11.25,11.35] 20
[11.35,11.45] 7
[11.45,11.55] 4[来源:Z.Com]
[11.55,11.65] 2
合计 100
分组 频数 频率
20.5～
22.5
22.5～
24.5
24.5～
26.5
26.5～
0.1
0.3
5.2
5.1
5.0
4.9
4.8
4.7
4.6
4.5
4.4
视力
4.3
频率
组距
o
y
x
20．有一组数据 )(,,,: 2121 nn xxxxxx 的算术平均值为 10，若去掉其中最大的一个，
余下数据的算术平均值为 9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为 11．
(1) 求出第一个数 1x 关于 n 的表达式及第 n 个数 nx 关于 n 的表达式．
(2)若 nxxx ,,, 21 都是正整数，试求第 n 个数 nx 的最大值，并举出满足题目要求且 nx 取到
最大值的一组数据．
21．高三年级 1000 名学生进行数学其中测试。高三年级组随机调阅了 100 名学生的试卷（满
分为 150 分），成绩记录如下：
成绩
（分） 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 6 8 10 15 15 35 8 3
求样本平均数和样本方差．
28.5
28.5～
30.5
合计
必修 3 第 2 章 统计
§2.4 线性回归方程
重难点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应．
考纲要求：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
经典例题：10．有 10 名同学高一（x）和高二（y）的数学成绩如下：
高一成绩 x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
高二成绩 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
⑴画出散点图；
⑵求 y 对 x 的回归方程。
当堂练习：
1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与 当天气温的
对比表：若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满 足线性关系，
则其关系式最接近的是（ ）
A ． 6y x B ． 42y x
C． 2 60y x D． 3 78y x
2．线性回归方程 ˆy bx a 表示的直线必经过的一个定点是（ ）
A． (0,0) B． ( ,0)x C． (0, y) D． ( , y)x
3．设有一个直线回归方程为
^ ^
2 1.5y x ,则变量 x 增加一个单位时 （ ）
A． y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C． y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系
5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．|r|越大，相关程度越大
B．|r| 0, ，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大
C．|r| 1 且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小
D．以上说法都不对
6．“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（ ）
A．正相关 B．负相关 C．无相关 D．不确
定
7．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．角度与它的余弦值 B．正方形的边长与面积
C．正 n 边形的边数和顶点角度之和 D．人的年龄与身高
8．对于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A．变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可正可负
C．如果 2
1r ，则说明 x 与 y 之间完全线性相关
D．样本相关系数 ( 1,1)r
9．为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做 10 次和 15V
次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为 1l 和 2l ，已知在两人的试验中发现对
变量 x 的观察数据的平均值恰好相等都为 s，对变量 y 的观察数据的平均值恰好相等都为 t,
那么下列说法正确的是（ ）
A．直线 1l 和 2l 有交点（s,t） B．直线 1l 和 2l 相交，但是交点未必是（s,t）
气温
/℃
18 13 10 4 －
1
杯数 24 34 39 51 63
C． 直线 1l 和 2l 平行 D． 直线 1l 和 2l 必定重合
10．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中角的度数和所对弧长
C．单产为常数时，土地面积和总产量 D．日照时间与水稻的亩产量
11．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它
是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是
一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在
整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级 10 个班的某两个班按男女生比例抽
取样本，正确的抽样方法是（ ）
A．随机抽样 B．分层抽样 C．先用抽签法，再用分层抽样 D．先用分层抽样，再
用随机数表法
13．下列调查中属于样本调查的是（ ）
①每隔 5 年进行一次人口普查 ②某商品的优劣 ③某报社对某个事情进行舆论调查
④高考考生的体查
A．②③ B．①④ C. ③④ D. ①②
14．现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定的函数关系
式表达出来,这种变量之间的关系称 ．
15．江苏某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从 13 班中选出 5 名学生的总成绩和外
语成绩如下表:
学 生
学 科 1 2 3 4 5
总成绩(x) 482 383 421 364 362
外语成绩
(y) 78 65 71 64 61
则外语成绩对总成绩的回归直线方程是 ．
16．对于回归方程 y=4.75x+257,当 x=28 时,y 的估计值为 ．
17．相应与显著性水平 0.05,观测值为 10 组的相关系数临界值为 ．
18．假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料：
x（年） 2 3 4 5 6
y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？
19．假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元),有如下的统计数据
( )( 1, 2,3, 4,5),i ix iy 由资料知 y 对 x 呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为
4x , 5.4y ,若用五组数据得到的线性回归方程 abxy
去估计,使用 8 年的维修费用
比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元,
(1) 求回归直线方程;(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?
20．某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D E
E销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9
9利润额(y)/百万元 2 3 3 4 5
(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额 y 对销
售额 x 的回归直线方程．(3)对计算结果进行简要的分析说明．
21．已知 10 只狗的血球体积及红血球的测量值如下
ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72
ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）
(1) 画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 （3）回归直线必 经过的一点是哪
一点？
必修 3 第 2 章 统计
§2.5 统计单元测试
1．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．14 和 0.14 B． 0.14 和 14 C． 1
14
和 0.14 D． 1
3
和 1
14
2．已知一组数据为 0，-1，x，15，4，6，且这组数据的中位数为 5，则数据的众数为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5.5
3．已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 1
3
，那么另一组数据 3x1
－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2 的平均数和方差分别为（ ）
A．2， 1
3
B．2，1 C．4， 2
3
D．4，3
4． x 是 x1，x2，…，x100 的平均数，a 是 x1，x2，…，x40 的平均数，b 是 x41，x42，…，x100 的
平均数，则下列各式正确的是（ ）
A. 40 60
100
a bx
B. 60 40
100
a bx
C. x = a+b D. x =
2
a b
5．下列说法中，正确的是( )．
A．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
6．从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 S1
2=
13.2，S2
2=26．26，则( )．
A．甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐
B．乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度
7．生产过程中的质量控制图主要依据（ ）
A.工艺要求 B.生产条件要求
C.企业标准 D.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
8．某影院有 50 排座位，每排有 60 个座位，一次报告会上坐满了听众，会后留下座号为 18
的听众 50 人进行座谈，这是运用了（ ）
A． 简单随机抽样 B． 系统抽样 C． 分层抽样 D．放回抽样
9．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为 1
2 1
，乙的样本方差为 3 2 ，
则下列说法正确的是（ ）
A．甲的样本容量小 B．乙的样本容量小 C．甲的波动较小 D．乙的波动较小
10．下列说法正确的是( )．
A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
B．方差和标准差具有相同的单位
C．从总体中可以抽取不同的几个样本
D．如果容量相同的两个样本的方差满足 S1
2
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