资料简介
河南省焦作市 2010 届九年级上学期期末考试数学试题
满分 120 分（北师大版用）
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后
括号内。
1． Rt 90ABC C BAC 在 △ 中， ＝ ， 的角平分线 AD 交 BC 于 点
D， 2CD＝ ，则点 D 到 AB 的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次方程 23 0x x 的解是（ ）
A． 0x B． 1 20 3x x ， C． 1 2
10, 3x x D． 1
3x
3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是
A B C D
5．某农场的粮食总产量为 1500 吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则
y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）
6．在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，
有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”
就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻
牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A． 1
5
B． 2
9
C． 1
4
D． 5
18
D
A
CB
x
y
0 x
y
0 x
y
0 x
y
0
A． B． C． D．
A
B C
DE
F
O
二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）
7．如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在 A 与墙 BC 之间
运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小
而 ．(填“变大”、“变小”或“不变”).
8．反比例函数
2ky x
（ k 为常数， 0k ）的图象位于第 象限．
9．根据天气预报，明天的降水概率为 15％，后天的降水概率为 70％，假如小明准备明天或
者后天去放风筝，你建议他__________天去为好.
10．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3 的概率是 ．
11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点，过点的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、
F， 2 3AB BC ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图， 50ABC AD ， 垂直平分线段 BC 于点 D ABC， 的平分线 BE 交 AD 于点，
连结 EC ， 则 AEC 的度数 是 ．
13．已知关于 x 的方程 03 22 mmxx 的一个根是 1x ，么 m ．
14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，
应邀请 个球队参加比赛．
15．已知梯形的两底边长分别为 6 和 8，一腰长为 7，则另一腰长 a 的取值范围是 ．
三、解答题
（本题共 8 道小题，第 16 小题 8 分，第 9 ~ 20 小题各 9 分，第 21、22 小题各 10 分，第
23 题 11 分，共 75 分）
16．下图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立
体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留 ）．
CＤＢ
Ｅ
A
B
C
A
正
视
图
左
视
图
俯
视
图
10
10
10
17．如图，反比例函数 ky x
的图象与一次函数 y mx b 的图象交于 (13)A ， ， ( 1)B n ， 两
点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
18．九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘
（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这
个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌
节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．
19．如图，已知在□ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE＝DF，点 G、H 分别在 BA 和
DC 的延长线上，且 AG＝CH，连接 GE、EH、HF、FG．
求证：四边形 GEHF 是平行四边形．
y
x
A
O
B
1 2 2 3
1
转盘②转盘①
20． 请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式。
21．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 40m，50m，第三边上的高为 30m，请你帮
小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．
22．某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩
大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的
增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
23．如图，点是等边 ABC△ 内一点， 110AOB BOC ， ．将 BOC△ 绕点按顺
时针方向旋转 60 得 ADC△ ，连接OD ．
（1）求证： COD△ 是等边三角形；
（2）当 150 时，试判断 AOD△ 的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时， AOD△ 是等腰三角形？
A
B C
D
O110
九年级（上）期末试卷数学参考答案和评分标准
(北师大版)
一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．Ｂ
二、7．变小 8．二、四 9．明 10． 1
3
11．3
12．115°（填 115 不扣分） 13．
2
53 14．7 15．5＜a＜9
三、16．解：该立体图形为圆柱.
因为圆柱的底面半径 5r ，高 10h ，
所以圆柱的体积 2 25 10 250V r h （立方单位）.
答：所求立体图形的体积为 250 立方单位. ……………………………8 分
17．解：（1） (13)A ， 在 ky x
的图象上，
3k ， 3y x
2 分
又 ( 1)B n ， 在 3y x
的图象上，
3n ，即 ( 3 1)B ， 3 分
3
1 3
m b
m b
，
解得： 1m ， 2b ， 6 分
反比例函数的解析式为 3y x
，
一次函数的解析式为 2y x ， 7 分
（2）从图象上可知，当 3x 或 0 1x 时，
反比例函数的值大于一次函数的值． 9 分
18．解：列表如下：
[来源:Zk5u.com]
5 分
由上表可知，所有等可能结果共有 6 种，其中数字之和为奇数的有 3 种，
P （表演唱歌） 3 1
6 2
9 分
19．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD[来源:Z.xx.k.Com]
∴∠GBE＝∠HDF …………………………………………………2 分
又∵AG＝CH
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF …………………………………5 分
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四边形 GEHF 是平行四边形． ……………………………9 分
20．见教材。写出公式 3 分，推导正确 6 分，共 9 分。
21．解：分两种情况：[来源:Zk5u.com]
（1）如图（1）
当 ACB 为钝角时，
BD 是高，
90ADB ．
在 Rt BCD△ 中， 40BC ， 30BD
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
转
盘
①和
转 盘 ②
B
D
CA
图（1）
2 2 1600 900 10 7CD BC BD ． 2 分
在 Rt ABD△ 中， 50AB ，
2 2 40AD AB BD ． 4 分
40 10 7AC AD CD ，[来源:Zk5u.com]
21 1 (40 10 7) 30 (600 150 7)(m )2 2ABCS AC BD △ ． 5 分
（2）如图（2）
当 ACB 为锐角时，
BD 是高，
90ADB BDC ，
在 Rt ABD△ 中， 50 30AB BD ， ，
2 2 40AD AB BD ．
同理 2 2 1600 900 10 7CD BC BD ， 7 分
(40 10 7)AC AD CD ， 8 分
21 1 (40 10 7) 30 (600 150 7)(m )2 2ABCS AC BD △ ． 9 分
综上所述： 2(600 150 7)(m )ABCS △ 10 分
22．解：设南瓜亩产量的增长率为 x ，则种植面积的增长率为 2x ． 1 分
根据题意，得
10(1 2 ) 2 000(1 ) 60 000x x ． 6 分
解这个方程，得 1 0.5x ， 2 2x （不合题意，舍去）． 9 分
答：南瓜亩产量的增长率为50％． 10 分
23．（1）证明： CO CD∵ ， 60OCD °，
COD∴△ 是等边三角形． 3 分
（2）解：当 150 °，即 150BOC °时， AOD△ 是直角三角形． 5 分
BOC ADC∵△ ≌△ ，
150ADC BOC ∴ °．
又 COD∵△ 是等边三角形，
B
D CA
图（2）
60ODC ∴ °．
90ADO ∴ °．
即 AOD△ 是直角三角形． 7 分
（3）解：①要使 AO AD ，需 AOD ADO ．
190AOD ∵ ° ， 60ADO °，
190 60 ∴ ° °．
125 ∴ °．[来源:Zk5u.com]
②要使 OA OD ，需 OAD ADO ．
180 ( ) 50OAD AOD ADO ∵ ° °，
60 50 ∴ ° °．
110 ∴ °．
③要使 OD AD ，需 OAD AOD ．
190 50 ∴ ° °．
140 ∴ °．
综上所述：当 的度数为125°，或110°，或140°时， ABC△ 是等腰三角形． 11 分
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