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九年级数学第三章证明（二）测试卷
（时间：40 分钟，满分：100 分）
班别： 学号： 姓名： 成绩：
一、单项选择题（本大题包括 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1．如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是（ ）
A.AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
2．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
3．下列命题中错误．．的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
4．如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD
的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．正方形具有而菱形不一定．．．具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．四条边相等
6．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）
A．当 AB=BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当 AC=BD 时，它是正方形
7．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则
∠C=（ ）
A．80° B．70° C．75° D．60°
8．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′，
图中阴影部分的面积为（ ）
A． 1
2 B． 3
3 C．1－ 3
3 D．1－ 3
4
二、填空题（本大题包括 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
9．已知菱形 ABCD 的面积是 212cm ，对角线 AC = 4 cm，则菱形的边长
是 .
10．如图，点 E，F 是菱形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，请你添加一个条件（不得另外添加
辅 助 线 和 字 母 ） ， 使 AE=AF ， 你 添 加 的 条 件 是
________________________________________．
11．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知∠AOD=120°，
B C
DA
P
A
B C
D
第 7 题
第 1 题 第 4 题
第 10 题 第 11 题 第 12 题
第 8 题
第 13 题
AB=2.5，则 AC 的长为 .
12．如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则∠ACP 度数是 ．
13．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且 DC=2AB，分别以 DA，AB，
BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 1 2 3S S S， ， ，则 1 2 3S S S， ， 之间的关系
是 ．
三、解答题（每小题 8 分，共 48 分）
14．已知：如图，E，F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AE=CF．
求证：EB∥DF．
15、证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知：
求证：
证明：
16．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F．线段 DF
与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
即 DF=________．（写出一线段即可）
17．如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分 BAD ，CE∥AD 交 AB 于 E．
（1）求证：四边形 AECD 是菱形；
（2）若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
18．如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交
∠BCA 的角平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．
19．如图，在△ABD 中，AB=AD，AO 平分∠BAD，过点 D 作 AB 的平行线交 AO 的延长线
A
B C
E FM NO
(N)
(M)
D
C
B
A
O
于点 C，连接 BC.
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形.
（2）如果 OA，OB（OA>OB）的长（单位：m）是一元二次方程 2 7 12 0x x- + = 的两根，
求 AB 的长以及菱形 ABCD 的面积.
（3）若动点 M 从 A 出发，沿 AC 以 2 m / s 的速度匀速直线运动到点 C，动点 N 从 B 出发，
沿 BD 以 1 m / s 的速度匀速直线运动到点 D，当 M 运动到 C 点时运动停止. 若 M，N
同时出发，问出发几秒钟后，△MON 的面积
为 21
4 m ？
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