资料简介
人教版 数学 七年级 下册
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同学们,你们知道宇
宙飞船离开地球进入
轨道正常运行的速度
是在什么范围吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二
宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，
g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半
径,R≈6.4×10 6 m.怎样求v1和v2呢?
导入新知
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术
平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符
号表示.
素养目标
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求
某些非负数的算术平方根.
学校要举行美术作品比赛，小鸥很
高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
方形画布，画上自己的得意之作参加比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52 =25,
探究新知
知识点 1
所以这块正方形画布的边长应取5dm.
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 1
2
3
4
9
填表：
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
4 0. 25
探究新知
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
1 2 0.6 7
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么
这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读
作“ 根号 a” .
a
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
a的算术平方根
ax 互为
逆运算ax 2
平方根号
被开方数
读作：根号
a
（a≥0）
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
(x≥0)
探究新知
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有1个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个.
探究新知
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ； （2） ； （3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．100=10
探究新知
素养考点 1 求一个数的算术平方根
64
49
解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ．
探究新知
64
49
8
7 2 ）（
64
49
49 7
64 8
（2） ； 64
49
7
8
解：（3）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．
探究新知
0.0001 0.01
总结：从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也
越大，这个结论对所有正数都成立.
（3）0.0001．
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
0
1 1
9 3
2 5 5
24 4
0 0
巩固练习
1 25
9 24
1. 负数有算术平方根吗？
2. 是什么数？
3. 中的a可以取任何数吗？
a
a
a
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算
术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.a
探究新知
知识点 2
的双重非负性 1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根 0a
例2 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．4 4 23
解：（1）无意义；
（4）有意义．（3）有意义；
（2）有意义；
探究新知
素养考点 1 算术平方根有意义的识别
210
1
2.下列各式是否有意义，为什么？
3.下列各式中，x为何值时有意义？
x 2 1x
∵-x≥0
∴x≤0
∵x2+1≥0恒成立
∴x为任何数
√ √√
巩固练习
（1） （2）
3（1） 3（2） 2( 8)（3） 2
1
9
（4）
解: 解:
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
3n 3n
3n
例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.3n
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过
的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
探究新知
素养考点 2 利用非负性求字母的值
（3）若 ，则a= ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= ；
（4）若 ，则代数式 =___.
（1）若|a+3|=0 ， 则a= ；-3
7
5
-1
巩固练习
4.求下列各式中字母的值.
05 a
043 ba 2019)ba （
1.（2019•广东）化简 的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
2.（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它
的边长是________．
巩固练习
连 接 中 考
B24
3
1. 4的算术平方根是 ( )
A.± B. C. ±2 D. 2
2. 下列说法正确的是 ( )
A. －1的算术平方根是－1
B. 0没有算术平方根
C.－1的相反数没有算术平方根
D. (－1)2的算术平方根是1
D
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
3 2
3.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数
是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
81 3
9
a2 a2+1
2
81 9=
课堂检测
基 础 巩 固 题
4. 求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025； (2)81； (3)32
解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方
根是 _____，即 = _____.
2
0025.0
（2）因为 =81，所以81的算术平方根是
_____，即 = _____.
（3）因为 = 32 ，所以 32 的算术平方根是
_____，即 = _____.
0.05
0.05 0.05
2
2
81
9
9 9
32
3
3 3
课堂检测
基 础 巩 固 题
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2
的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
2240 60,x
1 1 0.54 2x
能 力 提 升 题
课堂检测
4
12 x
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
3 7 0, 2 0,5 0,x x y y z
解得 7 7 35, , ,3 6 6x y z
7 7 35 1753 4 3 4 .3 6 6 6x y z
拓 广 探 索 题
课堂检测
已知：｜x+2y|+ 23 7 5 0)x y z- + + =（
算术平
方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课堂小结
第二课时
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拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多
少呢？
?
有多大呢？2
= 2边长
导入新知
2. 会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹
值法求一个数的算术平方根的近似值.
1. 用有理数估计无理数的大致范围，并初步
体验“无限不循环小数”的含义．
素养目标
3. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平
方根扩大（或缩小）的规律.
探究新知
知识点 1
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一
拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1dm，
那大正方形的边长是多少呢？
解:设大正方形的边长为xdm,
则
答:大正方形的边长为 dm.2
x2 ＝2
小正方形的对角线
的长是多少呢?
由算术平方根的意义可知 x= 2
有多大呢？2
你是怎样判断出 大于1而小于2的？2
大于1而小于2 2
因为 12=1 ，22=4 ，
而 ，
所以 ．
探究新知
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