资料简介
16．2．2 分式的加减（二)
教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
重点、难点
重点：熟练地进行分式的混合运算.
难点：熟练地进行分式的混合运算.
情感态度与价值观
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源
于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
教 学 过 程
教学设计 与 师生互动 备 注
第一步：课堂引入
提问：1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
类比：
分式混合运算时，要注意运算顺序，
在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结
果分子、分母要进行约分，
注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要
把“-”号提到分式本身的前面.
说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会
使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通
分时备用，可避免运算烦琐。
（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
（4）结果要化为最简分式。
第二步；例题讲解
（P21）例 8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同
的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进
行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1）
x
x
xx
x
xx
x
4)
44
1
2
2( 22
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的
“-”号提到分式本身的前边..
解：
x
x
xx
x
xx
x
4)
44
1
2
2( 22
=
)4(]
)2(
1
)2(
2[ 2
x
x
x
x
xx
x
=
)4(]
)2(
)1(
)2(
)2)(2([ 22
x
x
xx
xx
xx
xx
=
)4()2(
4
2
22
x
x
xx
xxx
=
44
1
2
xx
（2） 22
2
44
42
yx
x
yx
yx
yx
y
yx
x
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身
的前边.
解： 22
2
44
42
yx
x
yx
yx
yx
y
yx
x
= 2
22
2222
4
))((
2
x
yx
yxyx
yx
yx
y
yx
x
= 22
22
))(( yx
yx
yxyx
xy
=
))((
)(
yxyx
xyxy
=
yx
xy
【例 1】计算：（1）[ 2
1
x
＋ 2
1
y
＋
yx
2 (
x
1 ＋
y
1 )]· 33
22
yx
yx
；
（2）(x－y－
yx
y
24 )(x＋y－
yx
x
24 )÷[3(x＋y)－
yx
xy
8 ]。
分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。
解：（1）原式=[ 2
1
x
＋ 2
1
y
＋
xyyx
xy
)(
)(2
]· 33
22
yx
yx
=[ 2
1
x
＋ 2
1
y
＋
xy
2 ]· 33
22
yx
yx
= 22
22 2
yx
xyyx · 33
22
yx
yx
=
))((
)(
22
2
yxyxyx
yx
= 22 yxyx
yx
。
（ 2 ） 原 式 =
yx
yyx
22 4)( ·
yx
xyx
22 4)( ÷
yx
xyyxyx
8))((3
=
yx
yxyx
)3)(( ·
yx
xyyx
))(3( ·
)3)(3( yxyx
yx
=y－x。
【例 2】计算：（1）(
ba
1 － 22 baba
ba
＋ 33 ab
ab
)·(a3－b3)；
（2）(
aa
a
2
2
2
－
4
12
2
a
a )÷
44
2
2
2
aa
aa 。
解：（1）原式=
ba
ba
33
－ 22
33 ))((
baba
baba
＋
)(
)(
33
33
ba
baab
=
ba
bababa
))(( 22
－ 22
22 ))()((
baba
babababa
＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
= a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab =2b2。
（2）原式=[
)2(
2
aa
a －
)2)(2(
12
aa
a ]·
)1)(2(
)2( 2
aa
a
=
)1(
2
aa
a －
)2)(1(
12
aa
a =
)2)(1(
)2( 2
aaa
a －
)2)(1(
)12(
aaa
aa
=
)2)(1(
244 22
aaa
aaaa =
)2)(1(
432
aaa
aa
=
)2)(1(
)4)(1(
aaa
aa =
aa
a
2
4
2
。
【例】已知 x＋
x
1 =3，求下列各式的值：
（1）x2＋ 2
1
x
； （2）x3＋ 3
1
x
；（3）
124
2
xx
x 。
分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已
知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将 x2＋ 2
1
x
=7 直接代
入，求得它的值。此外对于已知条件 x＋
x
1 =3，可以变形为 x2－3x＋1=0，
也可以变形为
122 xx
x =1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化
为 x＋
x
1 =3。
解：（1）x2＋ 2
1
x
=(x＋
x
1 )2－2=32－2=7；
（2）x3＋ 3
1
x
=(x＋
x
1 )( x2－1＋ 2
1
x
)
=3×(7－1)=18；
（3）∵ 2
24 1
x
xx = x2＋ 2
1
x
＋1=7＋1=8，
∴
124
2
xx
x =
8
1
第三步；随堂练习
计算
(1)
x
x
xx
x
2
2)2
4
2(
2
（2） )11()( baab
b
ba
a
（3） )2
1
2
2()
4
12
2
3( 2
aaaa
.答案：（1）2x （2）
ba
ab
（3）3
第四步：课后练习
1．计算
(1) )1)(1( yx
x
yx
y
(2) 222
42)
44
1
2
2(
a
a
a
a
aa
a
aa
a
(3)
zxyzxy
xy
zyx )111(
2．计算 2
4)2
1
2
1(
aaa
，并求出当 a -1 的值
答案：1.(1) 22 yx
xy
(2)
2
1
a
（3）
z
1 2.
42
2
a
a ,-
3
1
创新能力运用
1．已知：x＋y＋z=3y=2z，求
zyx
x
的值。
2．已知：
x
1 －
y
1 =3，求
yxyx
yxyx
2
232 的值。
课后小结 ：
课后反思：
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