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镇江新区大港中学南校区九年级数学国庆作业
班级： 姓名：
一．选择题
1．如果代数式
3
4
x
有意义，则得取值范围是（ ）
A． 3x B． 3x C． 3x D． 3x
2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）
A、一组对角相等 B、两条对角线互相平分
C、两条对角线互相垂直 D、一对邻角的和为 180°
3、．化简 20032002 2323 )()( 的结果为（ ）
A、–1 B、 23 C、 23 D、 23
4、若化简 21 8 16x x x 的结果为 2 5x ，则 x 的取值范围是（ ）
A、x 是任意实数 B、1≤x≤4 C、x≥1 D、x≥4
5、已知 0xy ，化简二次根式 2
yx x
的正确结果为（ ）
A、 y B、 y C、 y D、 y
6 如图．在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误．．的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
7．如图，DE 是△ABC 的中位线，若 AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE 的周长是（ ）
A 7.5 B 30 C 15 D 24
第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图
8．使两个直角三角形全等的条件 （ ）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
9.点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合），连结 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时
针旋转 90º，得线段 PE，连结 BE，则∠CBE 等于（ ）
A、75º B、60º C、 45º D、 30º
二．填空
1. 12
3
＝___________。 8-2
14 = ．(-3)0+ 12× 3=
2.若 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为 。
3. 有 下 列 计 算 ： ① 632 )( mm ， ② 12144 2 aaa ， ③ 326 mmm ， ④
1565027 ， ⑤ 31448332122 ， 其 中 正 确 的 运 算
有 .
4.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 2( )a b a 的化简结果为______
5．菱形 ABCD 中，若对角线长 AC=8cm，BD=6cm．则边长 AB= cm．
6．如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行
四边形，还需要添加的一个条件是____ _____．
第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图
7．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD 相交于点 O.若 AC＝6，则线段
AO 的长度等于___________．
8.如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、
△PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若 S3=2 S1，则 S4=2 S2 ④若 S1= S2，则 P 点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
三．计算题
1. 计算：（1）( 12 +5 8 ) 3 ． (2) 18)2
1(|322| 2
（3）
32
1
33
12
（4） 5 32 3( ) 32
bab a bb a
（a>0，b>0）
A
B C
DE
2.先化简 x＋2
x－2
÷ x
x3－2x2
，然后再选择一个你喜欢的 x 值，代入求值.
四．解答题
1. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行
四边形，并予以证明．(写出一种即可)
关系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形 ABCD 中，__________，__________；
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
2.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点．求证：∠EBC＝∠ECB．
3.如图，四边形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 延长线于 E，CF⊥AD 交 AD 延长线于 F，请
猜想，CE 和 CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.
4. 如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点.
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.
A
D C
B
M N
P
Q
25．28．（本题 8 分） 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，
连接 DP 交 AC 于点Q ．
（1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有△ ADQ ≌△ ABQ ；
（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，△ ADQ 的面积是 正
方形 ABCD 面积的
6
1 ；
（3）若点 P 从点 A 运动到点 B ，再继续在 BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点 P
运动到什么位置时，△ ADQ 恰为等腰三角形．
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