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《勾股定理》练习题 113 中 钟添琼 一、选择题 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,三边长分别为 a、b、c,则下列结论中恒成立的 是 ( ) A、2abc2 D、2ab≤c2 2、已知 x、y 为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以 x、y 的长为直角边作一 个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ) A、5 B、25 C、7 D、15 3、直角三角形的一直角边长为 12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角 三角形共有( ) A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、8 个 4、下列命题①如果 a、b、c 为一组勾股数,那么 4a、4b、4c 仍是勾股数;②如 果直角三角形的两边是 3、4,那么斜边必是 5;③如果一个三角形的三边是 12、 25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是 a、b、 c,(a>b=c),那么 a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是( ) A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 5、若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则此△为( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 6、已知等腰三角形的腰长为 10,一腰上的高为 6,则以底边为边长的正方形的 面积为( ) A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 7、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 为 AC 上一点,且 DA=DB=5,又△DAB 的 面积为 10,那么 DC 的长是( ) A、4 B、3 C、5 D、4.5 8、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边 AC=6 ㎝,BC=8 ㎝。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A、2 ㎝ B、3 ㎝ C、4 ㎝ D、5 ㎝ 9.一只蚂蚁从长、宽都是 3,高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点,那么 它所行的最短路线的长是_____________。 A B D C 第 7 题图 A C D B E 第 8 题图 A D B C B′ A′ C′ D′ 第 9 题图 10.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面 1 米,阵风吹来,红莲被吹到一边, 花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为 2 米,问这里水深是________m。 二.解答题 1.如图,某沿海开放城市 A 接到台风警报,在该市正南方向 260km 的 B 处有一台 风中心,沿 BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动,已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km, 那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点?如果在距台风中心 30km 的圆形区 域内都将有受到台风的破坏的危险,正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几 小时内撤离才可脱离危险? 2、数组 3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;……都是勾股数,若奇 数 n 为直角三角形的一直角边,用含 n 的代数式表示斜边和另一直角边。并写出 接下来的两组勾股数。 3、一架方梯长 25 米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙 7 米,(1)这个梯 子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底端在 水平方向滑动了几米?(3)当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的 距离相等时,这时梯子的顶端距地面有多高? 4.如图,A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧,分别到河的距离为 AC=10 千米,BD=30 千米,且 CD=30 千米,现在要在河边建一自来水厂,向 A、B 两镇供水,铺设水 管的费用为每千米 3 万,请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M,使铺设水管的费 用最节省,并求出总费用是多少? A A′ B A A′O A A B C D 第 1 题图 A B C D L 第 4 题图 查看更多

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