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《勾股定理》练习题
113 中 钟添琼
一、选择题（12×3′=36′）
1．已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7 或 25
2．下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
3．若线段 a，b，c 组成 Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果 Rt△两直角边的比为 5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
6．如果 Rt△的两直角边长分别为 n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
7．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美
化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元
11．已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与
点 D 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）
A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2
12．已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另
一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时
后，则两船相距（ ）
A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里
二、填空题（8×3′=24′）
13．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，①若 a=5，b=12，则 c=___________；②若
a=15，c=25，则 b=___________；③若 c=61，b=60，则 a=__________；④若 a∶
b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC=________。
150°20m 30m
第 10 题图
A
B
E
F
D
C
第 11 题图
北
南
A 东
第 12 题图
14．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和
锐 角 三 角 形 的 三 边 不 满 足 两 边 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方 ， 由 此 可 想 到
________________________________________________。
15．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__________。
16．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到
一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是________m。
17．已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时,
这三条线段能组成一个直角三角形.
18．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点 O 为△ABC 的三条角平分线的
交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，
CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm
19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中
最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为___________cm2。
20．在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的
池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只
猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。
三．解答题（共 60 分）
21．（7 分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m2，其对角线
长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
22．（7 分）如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，
CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购
站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？
23．（7 分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1
C
O
A B
DE
F
第 18 题图
A
B
C
D
第
19题
图7cm
D
B
C A
第 20 题图
A
D
E B
C
第 22 题图
米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
24．（7 分）已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形 ABCD 的面积。
25．（8 分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,
求 AC 的长.
26．（8 分）如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，
已知其直角边长为 a，b.利用这个图试说明勾股定理?
27．（8 分）已知，△ABC 中，AB=17cm，BC=16cm，BC 边上的中线 AD=15cm，
试说明△ABC 是等腰三角形。
28．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知
识说明：AB2－AP2=PB×PC。
A
B
C
D
第 24 题图
C
D
A B第 25 题图
C
第 26 题图
A
B
P
C
第 28 题图
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