资料简介
2010 年秋季学期来凤一中高一期中考试
数 学 试 卷
命题人：雷道良
一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确选项，有 10 个小题，每小题 5
分，共 50 分。请把各题的正确选项的代号填在答题卷的相应位置．．．．．．．．．．．．．．．．．）
1、下列各选项中的对象能组成一个集合的是
A 来凤一中个子高的学生 B 来凤一中高一年级的女生
C 来凤漂亮的工艺品 D 高一年级数学成绩好的男生
2、下列四组函数中，表示相同函数的一组是
A 2, xxgxxf B 22 , xxgxxf
C 1,1
12
xxgx
xxf D 1,11 2 xxgxxxf
3、已知 xf 是偶函数，它在 ,0 上是减函数，则它在 )0,( 上是
A 先减后增 Ｂ 先增后减 Ｃ 减函数 Ｄ增函数
4、当a>1时，在同一坐标系中函数 xay 与 xy alog 的图象
5、如果 1,1 ba ,那么函数 baxf x 的图象在
A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限
C 第二、三、四象限 D 第一、二、四象限
6、设函数
1,2
1,1)( 2
2
xxx
xxxf ,则 ))2(
1( ff 的值是
A
16
27 B
16
15 C
9
8 D 18
7、若全集 }100|{ xNxQPU ， }5,12|{)( kkxNxQCP U ，
则集合Q =
A },6,2|{ NkkkxNx B },5,2|{ NkkkxNx
C },4,2|{ NkkkxNx D }10,9,8,6,4,2,0{
8、已知集合 A={0，1}，B={ }| Axx ，则 A 与 B 的关系是
A、 BA B、 BA C、 BA D、 BA
9、已知集合 A= xyx 2log| ，B= 1,21| xyy x ，则 A B
A )2
1,0( B )1,0( C )1,2
1( D
10、若 M(3,-1),N(0,1)是一次函数 xf 图象上的两点，那么 11 xf 的解集是
A (-1,2) B (1,4) C ( , 1) (4, ) D ( , 1) (2, )
二、填空题（每题 5 分，共 5 小题 25 分。请把最后的答案．．．．．填写在答题卷的指定．．位置）
11、 9log4log25log 532
12、
0,3
0,1)(
2
x
xxxf x 若 8af ，则 )( af
13、函数 || 1 xy 的单调递增区间是
14、函数 )13(log)(
2
1 xxf 121
1
xe
的定义域是
15、某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水
池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为 t6120 吨（ 240 t ），从供水开始
到第 小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是 吨。
2010 年秋季学期来凤一中高一期中考试
数 学 答 题 卷
一、选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题答题栏
11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 。
三、解答题 （共有 6 小题，每题必须写出规范且必要的解答步骤或文字说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，共 75 分）
16、（本题 13 分）已知函数： ]4,1[,76)( 2 xxxxf ，
（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）
（2）由图象指出函数 )(xf 的单调递增区间（不要求证明）；
（3）由图象指出函数 )(xf 的值域（不要求证明）。
o
y
x
17、（本题 12 分）求函数
1
2)(
xxf 在区间［2,6］上的最大值和最小值.
18、（本题 12 分）定义在 2,2 上的偶函数 g x 满足：当 0x 时， g x 单调递减．若
1g m g m ，求 m 的取值范围．
19、（本题 14 分）一种放射性元素,最初的质量为 500 g,按每年 10%衰减.
(1)求 t 年后,这种放射性元素质量ω的表达式;
(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间
叫做半衰期).(精确到 0.1.已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771)
20、（本题 12 分）已知 )(
13
2)( Raaxf x
:
（1）探索函数 )(xf 的单调性；
（2）是否存在实数 a 使函数 )(xf 为奇函数？若存在，请求出 a 的值，若不存在，说明理
由，
21、（本题 12 分）设函数 )(xf 对于 Ryx , 都有 )()()( yfxfyxf ，且 0x 时，
0)( xf ， 2)1( f 。
（1）说明函数 )(xf 是奇函数还是偶函数？
（2）探究 )(xf 在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
（3）若 )(xf 的定义域是[-2，2]，解不等式： 2)(log)(log 4
42 xfxf
2010 秋期中考试高一数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A B B D C C A
二、填空题
11. 8 12. -27 13. )0,( ； 14. ]3
2,2
1()2
1,3
1( ； 15. 6； 40。
三解答题：
16.解： ]4,1[,2)3()( 2 xxxf ………………1
（1）图略 5
（2） )(xf 的单调递增区间是[3，4] 9
（3） )(xf 的值域是[-2，2] 13
17.解：设 x1、x2 是区间［2,6］上的任意两个实数,且 x1f(x2).
所以函数 y=
1
2
x
是区间［2,6］上的减函数. 8
因此,函数 y=
1
2
x
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,
即当 x=2 时,ymax=2; 当 x=6 时,ymin=
5
2 . 12
18、解：因 )(xg 是[-2，2]上的偶函数，故 )()( xgxg 3
1 1g m g m g m g m 。 6
又 )(xg 是[0，2]上的减函数
原不等式等价于： 1
1 2
m m
m
， 9
解得 m 的取值范围是： 11 2m 。 12
19.解：(1)最初的质量为 500 g.
经过 1 年后,ω=500(1－10%)=500×0.91，
经过 2 年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92， 2
由此推知, t 年后,ω=500×0.9 t 4
t 年后ω关于 t 的表达式为ω=500×0.9 t 6
(2)解方程 500×0.9 t=250, 8
0.9t=0.5, lg0.9 t = lg0.5, tlg0.9=lg0.5,
t=
4771.021
3010.0
13lg2
2lg
9.0lg
5.0lg
11
≈6.6(年), 12
即这种放射性元素的半衰期约为 6.6 年. 14
20. 解：（1）对任意 Rx 都有 013 x ， )(xf 的定义域是 R， 2
设 Rxx 21, 且 21 xx ，则
)13)(13(
)33(2
13
2
13
2)()( 21
21
1221
xx
xx
xxxfxf 4
xy 3 在 R 上是增函数，且 21 xx
21 33 xx 且 0)13)(13( 21 xx )()(0)()( 2121 xfxfxfxf
)(xf 是 R 上的增函数。 6
（2）若存在实数 a 使函数 )(xf 为 R 上的奇函数，则 10)0( af 8
下面证明 1a 时
13
21)(
xxf 是奇函数
)(
31
21
31
2)13(21
31
321
13
21)( xfxf xx
x
x
x
x
)(xf 为 R 上的奇函数 11
存在实数 1a ，使函数 )(xf 为 R 上的奇函数。 12
21.解：（1）设 0 xy ，有 0)0( f ， 2
取 xy ，则有 0)0()()( fxfxf )()( xfxf
)(xf 是奇函数 4
（2）设 21 xx ，则 012 xx ，由条件得 0)( 12 xxf
)()()()()( 11121122 xfxfxxfxxxfxf
)(xf 在 R 上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6
)(xf 当 x=-3 时有最大值 )3(f ；当 x=3 时有最小值 )3(f ，
由 2)1( f ， 6)1(3)2()1()21()3( fffff ， 6)3()3( ff
)(xf 当 x=-3 时有最大值 6；当 x=3 时有最小值-6. 8
(3)由 2)1( f ， )(xf 是奇函数 2)1()1( ff
原不等式就是 )1()log()1()(log)(log 2
4
42 fxffxfxf 10
由（2）知 )(xf 在[-2，2]上是减函数
22
11log1
1log
2log2
2log2
2
2
2
2
2
xx
x
x
x
原不等式的解集是 )2,2
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