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天天资源网 / 高中数学 / 历年真题 / 2020年全国III卷文科数学高考真题

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‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合,,则中元素的个数为 A. 2 ‎ B. 3‎ C. 4 ‎ D. 5‎ ‎2. 若,则 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎3.设一组样本数据的方差为0.01,则数据的方差为 A.0.01‎ B.0.1‎ C.1‎ D.10‎ ‎4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位:天)的Logistic模型:,其中为最大确诊病例数.当时,标志着已初步遏制疫情,则约为(In193)‎ A.60 ‎ B.63 ‎ C.66 ‎ D.69‎ ‎5.已知,则 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6.在平面内,是两个定点,是动点,若,则点的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 ‎7.设为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若,则的焦点坐标为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.点到直线距离的最大值为 A.1‎ B.‎ C.‎ D.2‎ ‎9.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.设,,,则 A.‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11. 在中,,,则 A. ‎ B.2 ‎ C.4‎ D.8‎ ‎12. 已知函数,则 A. 的最小值为2‎ B. 的图像关于轴对称 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于直线对称 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为_____.‎ ‎14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______.‎ ‎15. 设函数,若,则a=____.‎ ‎16. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的切球表面积为 ‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:供60分。‎ ‎17.(12分)‎ 设等比数列满足,‎ (1) 求的通项公式;‎ (2) 记为数列的前n项和. 若,求m.‎ ‎18.(12分)‎ 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):‎ ‎ 锻炼人次 空气质量等级 ‎[0,200]‎ ‎(200,400]‎ ‎(400,600]‎ ‎1(优)‎ ‎2‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎2(良)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎3(轻度污染)‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4(中度污染)‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎0‎ (1) 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;‎ (1) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);‎ (2) 若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”。根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?‎ 人次400‎ 人次>400‎ 空气质量好 空气质量不好 附:, ,‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在长方体中,在,分别在棱,上,且,,证明:‎ (1) 当时,;‎ (2) 点在平面内.‎ ‎20.(12分)‎ 已知函数.‎ (1) 讨论的单调性;‎ (2) 若有三个零点,求的取值范围.‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.‎ (1) 求的方程:‎ (2) 若点在上,点在直线上,且,,求的面积. ‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] (10分)‎ ‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为与坐标轴交于两点.‎ (1) 求:‎ (2) 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.‎ ‎23. [选修4-5: 不等式选讲] (10分)‎ ‎ 设 (1) 证明:;‎ (2) 用中的最大值,证明:‎ 查看更多

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