资料简介
设计说明
“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。
1．借助定义、实例，渗透函数思想。
教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。
2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。
教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。
3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。
因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 玻璃杯 直尺 水 实验记录单
教学过程
⊙复习引入
1．复习。
课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？
(1)引导学生独立解决问题。
(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？
预设
生：圆柱的体积＝底面积×高。
(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？
预设
生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。
生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。
2．引入课题。
如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：反比例)
设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1．在具体情境中初步感知成反比例关系的量。
(1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进行观察。
师：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
(2)学生思考后在小组内交流。
(3)全班交流。
预设
生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。
生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。
生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。
(4)明确什么是成反比例的量。
因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而升高。但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2．在自主学习中理解和掌握反比例的意义及关系式。
(1)引导学生阅读教材47页的内容，交流对反比例意义的理解并汇报。
预设
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
(2)结合教材内容，说一说反比例关系怎样用字母表示。
预设
生：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k(一定)(板书字母表达式并强调乘积一定)
(3)引导学生总结如何判断两种量是否成反比例关系。
预设
生：判断两种量是不是成反比例关系的量，主要是看它们的积是不是一定的。
3．在对比学习中明确正比例与反比例的异同。
课件出示例1和例2，比较交流：正比例与反比例有什么相同点和不同点？
预设
生1：相同点是都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
生2：不同点是正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定，反比例关系中两种量相对应的两个数的积一定。
4．列举实例，进一步深化对反比例的认识。
师：你能列举出日常生活中成反比例关系的例子吗？
预设
生1：路程一定，速度与时间成反比例。
生2：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例。
生3：总价一定，单价与数量成反比例。
……
5．在合作探究中了解反比例图象。
正比例图象是一条经过原点的直线，反比例图象是什么形状的呢？请同学们利用例2的数据试一试。
(小组合作，画坐标系、描点、连线)
预设
生：反比例图象是曲线。
设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，结合具体情境及教材内容，引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义、反比例图象的特点及正、反比例的区别，培养学生的观察、发现能力，知识归纳、表述能力以及合作意识。
⊙巩固拓展
1．完成教材48页“做一做”。
(生独立完成，师巡视指导)
2．判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
(1)学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
(2)全班的人数一定，每组的人数和组数。
(3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
(4)书的总册数一定，每包的册数和包数。
(5)在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。
⊙全课总结
1．这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？
2．正比例与反比例有什么区别？(引导学生从意义、表达式及图象等方面进行汇报)
⊙布置作业
教材51页10、12题。
板书设计
反比例
xy＝k(一定)
正比例和反比例的异同点。
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定；反比例关系中两种量相对应的两个数的积一定。
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