资料简介
章末复习课
第四章 圆与方程1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识；
2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用系数法求解
圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，渗透数形结合的数学思想.
要点归纳 题型探究 达标检测
学习目标要点归纳 主干梳理 点点落实
1.圆的方程
(1)圆的标准方程：___________________.
(2)圆的一般方程：____________________________________.
2.点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P_______.
(2)(x0－a)2＋(y0－b)20)
在圆外
在圆内
在圆上3.直线与圆的位置关系
设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d__r→相离；
d__r→相切；d__r→相交.
4.圆与圆的位置关系
设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则
答案
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r1，r2
的关系
d>r1＋r2 d＝r1＋r2
|r1－r2|1，
∴点A在圆外.
①若所求直线的斜率存在，
设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，
因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，
②若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，
这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.
综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.
返回1 2 3达标检测
解析答案
1.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B
在A的上方)，且|AB|＝2，则
(1)圆C的标准方程为_____________________.
4(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.
解析 令x＝0得：B(0， ＋1).
1 2 3 4
解析答案解析答案
2.已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2,3)且与圆M交于A，B
两点，且|AB|＝2，则直线l的方程为________________________.
1 2 3 41 2 3 4解析 (1)当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.
作示意图如图，MC⊥AB于C.
故直线l的方程为3x－4y＋6＝0.
(2)当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝2，
综上所述，直线l的方程为3x－4y＋6＝0或x＝2.解析答案
3.圆x2＋y2＝4上的点到直线x－y＋2＝0的距离的最大值为________.
1 2 3 4解析答案
1 2 3 4
解 设方程(x－3)2＋(y－3)2＝6上的任意一点P(x，y).
由图可知，当直线OP与圆相切时，斜率取最值.规律与方法
初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的
方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起
来解决圆的问题，将在处理圆的有关问题时收到意想不到的效果.
圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它
的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在
实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质.那么，经常使用
的几何性质有(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线
垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及
该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等.
(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于
弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、
弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理.
(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经
过圆心；直径所对的圆周角是直角.
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