资料简介
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
5.5 应用一元一次方程
——“希望工程”义演
北师大版 数学 七年级 上册
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
同学们：看到上边的图片，你会提
出什么问题呢?我们今天就学习相关的问题
导入新知
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方
程解决实际问题.
2. 建立方程模型解决实际问题,发展分析问题，解决问
题的能力.
素养目标
3. 归纳列方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会
模型思想.
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
某文艺团体为“希望
工程”募捐组织了一场
义演,共售出1000张票,
筹得票款6950元.成人
票与学生票各售出多少
张?
知识点 用一元一次方程解决数量分配问题
探究新知
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
学 生 成 人
票数/张
票款/元
x
5x
1000-x
8(1000-x)
问题1：上面的问题中包含哪些等量关系？
问题3：列方程解应用题，并考虑还有没有另外
的解题方法？
成人票数+学生票数=1000张 （1）
成人票款+学生票款=6950元 （2）
问题2：设售出的学生票为x张，填写下表
探究新知
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张，
由题意得：
答：售出学生票350张，成人票650张.
探究新知
1000-350=650（张）
x=350
-3x=-1050
5x-8x=6950-8000
5x+8000-8x=6950
5x+8(1000-x)=6950
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设所得学生票款为y元，填写下表:
学 生 成 人
票款/元
票数/张 y/5 (6950-y)/8
y 6950-y
根据相等关系成人票数+学生票数=1000张 ，
列方程得：
1750÷5=350 1000-350=650
因此，售出学生票350张，成人票650张.
解方程 8y+5(6950-y)=40000
8y+34750-5y=40000
3y=5250
y=1750
探究新知
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讨论：如果票价不变，那么售出1000张票所得
票款可能是6930元吗？为什么？
答案：不可能.
设售出的学生票为x张，则由题意得：
8（1000-x）+5x=6930
因为票不可能出现分数，所以不可能.
结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，
因此应将解带入原方程看是否符合题意.
探究新知
解得：
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审——
设——
列——
解——
检——
答——
通过审题找出等量关系；
设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
依据找到的等量关系，列出方程；
求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；
检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际
问题；
注意单位名称．
导入新知
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
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小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18
元和10元，每种书小彬各买了多少本？
解：设单价为18元的书买了x本，
则单价为10元的书买了（10-x）本，
由题意知
18x +10（10-x）=172
解得 x =9
10-x=10-9=1（本）
答：单价为18元的书买了9本，单价为10元
的书买了1本.
巩固练习
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（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈
不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差
45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设
合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3
C． D．
B
连接中考
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
1.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元．某日
电影院售出门票200张，共得6400元．设学生票售出x张，依题意
可列方程为( )
A．20x＋40(200－x)＝6 400 B．40x＋20(200－x)＝6 400
C．20x－40(200－x)＝6 400 D．40x－20(200－x)＝6 400
A
2．笼子里有鸡、兔12只，共40条腿．设鸡有x只，根据题意可列
方程为( )
A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
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3.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸
杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体
积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则
乙桶内的果汁最多可装满大纸杯 ( )
A.64个 B.100个 C.144个 D.225个
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
4.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买
果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元 巧克力每块3元,问班
主任分别买了多少果冻和巧克力?
解: 设买了x个果冻,则买了(40-x)块巧克力,
由题意得:
解得: x = 10.
40-10=30(块).
答:他买了10个果冻,30块巧克力.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
某商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵1元，
小明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了16
元钱，苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯？
课堂检测
能 力 提 升 题
答：苹果汁3.6元一杯，橘子汁2.6元一杯.
解：设一杯橘子汁的价格是x元，则一杯苹果汁的价
格是(x＋1)元，根据题意，得 3(x＋1)＋2x＝16，
解得x＝2.6，则x＋1＝3.6.
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
小王到超市购物,售货员告诉他,如果花20元钱办
理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:
(1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下
办会员卡与不办会员卡花钱一样多?
(2)当小王买标价为200元的商品时,怎么做合算?能省
多少钱?
(3)当小王买标价为60元的商品时,怎么做合算?能省
多少钱?
拓 广 探 索 题
课堂检测
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
(2)不办会员卡花200元，办会员卡时花20+200×0.8= 180(元)，
所以买标价为200元的商品时,办会员卡合算，能省20元.
拓 广 探 索 题
(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.
根据题意，得x=20+0.8x，解得x=100.
所以买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.
(3)不办会员卡花60元，办会员卡花20+60×0.8=68(元)，
所以买标价为60元的商品时,不办会员卡合算，能省8元.
解：
课堂检测
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
实际问题 数学问题 已知量、未知量、
等量关系
方程方程
的解
解的
合理性
解释
抽象 分析
列
出
求出验证合理
不
合
理
课堂小结
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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