资料简介
高度 角度距离 面积
角 度
例5.一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5n mile
后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行
54.0n mile后到达海岛C.如果下次
航行直接从A出发到达C，则此船
该沿怎样的方向航行，需要航行
多少距离?（角度精确到0.1o，
距离精确到0.01n mile）
解：∵在△ABC中，∠ABC=180o-75o+32o=137o，
∴根据余弦定理，
故∠CAB≈19.0°,
∴75°-∠CAB=56.0°.
答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，
需要航行113.15n mile.
A
B北
C解：设甲船在C处追上乙船
则依题意可知，
答：甲船应以北偏东30o的方向前进才能尽快追上乙船。
A
B C
D
A
B C
D
面 积
A B
C
c
b a
D
如图，在△ABC中，AB边上的高CD=bsinA
求三角形面积的方法:
（1）知一边及该边上的高：
（2）知两边及其夹角：
例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S
(精确到0.1cm²)
（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°；
（2）已知B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm；
（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.
例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S
(精确到0.1cm²)
（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°；
（2）已知B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm；
（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.
例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S
(精确到0.1cm²)
（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°；
（2）已知B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm；
（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.
例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S
(精确到0.1cm²)
（4）已知 ；
例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S
(精确到0.1cm²)
（5）已知a=1，b= ，B=60o ；
解：由余弦定理得
例8、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、
c，已知a>c，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积
S=15，求角A的大小。
∵a>c ， ∴∠C为锐角，故C=30o
A
C
B
D
E
例3、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，
若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西60o，
距离A港220km的海面上的B处，此时台风中心位于A港
正南方240km海面上的C处，并以60km/h的速度沿北偏
西60o的方向前进，为了避免不必要的损失，渔船准备以
20km/h的速度回A港避风，若台风的影响范围是半径为
100km的圆形区域，试求2小时后台风中心相对于渔船的
位置，此时渔船是否受到台风的影响？
240
解：设2小时后渔船位于D点，台风中心
位于E点，如图所示
则CE=120 km，AD=220-40=180 km
∵在△AEC中
A
C
B
D
E
240
∴AE⊥EC，∠EAC=30o ，
又∵∠DAC=60o ∴∠DAE=30o
∴∠ADE=90o
F
过D作DF⊥AC，则易知∠ADF=30o
∴∠FDE=60o
故此时台风中心在渔船东偏南60o，
距离 的位置上
A
C
B
例3、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，
若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西30o，
距离A港105km的海面上的B处，此时台风中心位于A港
正南方 km海面上的C处，并以60km/h的速度沿
北偏西30o的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船
准备以15km/h的速度回A港避风，试确定到
中午12点时，台风中心相对于渔船的位置。
DE解：设12点时渔船位于D点，台风中心
位于E点，如图所示
则CE=180 km，AD=105-45=60 km
A
C
B
例3、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，
若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西30o，
距离A港105km的海面上的B处，此时台风中心位于A港
正南方 km海面上的C处，并以60km/h的速度沿
北偏西30o的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船
准备以15km/h的速度回A港避风，试确定到
中午12点时，台风中心相对于渔船的位置。
DE
变题：若早上10点时渔船开始受到台风的
影响，已知该台风的侵袭范围是圆形区域，
求台风影响范围的半径。
A
B
C D
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