资料简介
23.1 图形的旋转/
23.1 图形的旋转
第一课时
第二课时
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转/第一课时
图形旋转的定义及性质
返回
23.1 图形的旋转/
新
疆
的
风
车
田
导入新知
23.1 图形的旋转/导入新知
荷
兰
的
大
风
车
23.1 图形的旋转/导入新知
游
乐
场
的
摩
天
轮
23.1 图形的旋转/
卫星
拍摄
到的
台风
“桑
美”
的中
心旋
涡
导入新知
23.1 图形的旋转/
(1)以上现象有什么共同特点?
O
(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其
形状、大小、位置是否发生变化呢？
导入新知
23.1 图形的旋转/素养目标
2.能够根据旋转的基本性质解决实际
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
23.1 图形的旋转/
B
O
A
45°
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
探究新知
知识点 1 旋转的概念
23.1 图形的旋转/
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
针转动了______度.120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
探究新知
23.1 图形的旋转/
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新
的位置.
怎样来定义
这种图形变换
？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着
平面内中心固定点转动一定角度.
探究新知
23.1 图形的旋转/
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转
角。
旋转角
旋转中心
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一
个角度，叫做图形的旋转。
A
O
B
P P’
如果图形上的点P经过
旋转变为点P’，那么这
两个点叫做这个旋转的
对应点。 线段OP与OP’
叫做对应线段.
探究新知
旋转的概念
23.1 图形的旋转/
B
O
A
450
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．Ｏ 顺时针 45
旋转的三要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角度.
探究新知
23.1 图形的旋转/
例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
旋转的相关概念识别
探究新知
素 养 考 点 1
分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
23.1 图形的旋转/
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
23.1 图形的旋转/
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和
顺时针方向旋转.
探究新知
23.1 图形的旋转/
1
. 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是
______，旋转角是_________，旋转角等于____度，
其中的对应点有_______、 _______、 _______、
_______、 _______、 _______ .
OA C
D
E
F
O ∠AOB 60
F与A
A与B B与C C与D
D与E E与F B
巩固练习
填一填.
23.1 图形的旋转/
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确 确定平面图形旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“
旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的
三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
旋转的判定
23.1 图形的旋转/
A．30° B．45° C．90° D．135°
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
则旋转的角度为( )
解析 对应点与旋转中心的连线的夹角，就
是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，
∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
C
旋转角度的计算素 养 考 点 2
探究新知
23.1 图形的旋转/
2. 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将
△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置
时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .B 90°
巩固练习
23.1 图形的旋转/
绕点C逆时针旋转45°.
△ABC是如何运动到
△A′B′C的位置？
知识点 2 旋转的性质
A
B
B′
A′
C ．M′
M．
． ．
．45°
探究新知
23.1 图形的旋转/
旋转中心是点__________；
图中对应点 _______________________________________;
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度 .
图中旋转角等于________.
C
点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
45°
相等.
根据上图填空.
探究新知
23.1 图形的旋转/
B'
A'
C'
A
B
C
O
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
观察下图，你
能得到什么结
论？
探究新知
23.1 图形的旋转/
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，
OF=OC）
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
3.旋转中心是唯一不动的点.
（旋转中心O）
4.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的性质
D
E
A
B
F
CO
探究新知
23.1 图形的旋转/
旋转性质的应用
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，
将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，
BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．135
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°
，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
素 养 考 点 3
探究新知
23.1 图形的旋转/巩固练习
3.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α
度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC
与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D.
分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，
∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC
，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据
全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.
23.1 图形的旋转/
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，
∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
△BCF≌△BA1D.
巩固练习
求证：△BCF≌△BA1D.
23.1 图形的旋转/
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方
向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
巩固练习
连 接 中 考
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
23.1 图形的旋转/
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°.
巩固练习
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
连 接 中 考
23.1 图形的旋转/
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的
转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋
千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
课堂检测
基 础 巩 固 题
23.1 图形的旋转/
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
23.1 图形的旋转/
A
BC D
ED
课堂检测
基 础 巩 固 题
23.1 图形的旋转/
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到
的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,
旋转角等于 .
3 5
44 °
课堂检测
基 础 巩 固 题
23.1 图形的旋转/
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4
，AC=3，则下列说法正确的是（ ）
A. DE=3
B. AE=4
C. ∠CAB是旋转角
D. ∠CAE是旋转角
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
23.1 图形的旋转/
1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB
和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转
后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点
经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°
A
课堂检测
能 力 提 升 题
23.1 图形的旋转/
2. 如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A
的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、
B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
A BO
C
D
E
x
y
P（3,2）解：根据旋转中心到对应点
距离相等可以知道，旋转中
心P既在线段AB的垂直平分线
上，又在线段BE的垂直平分
线上，它们的交点就是点P.
P
课堂检测
能 力 提 升 题
23.1 图形的旋转/
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.
你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？
说说你的做法.
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.
课堂检测
能 力 提 升 题
23.1 图形的旋转/
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使
一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋
转角是多少吗？连结BB ′ ，△ABB ′有什么特征吗？
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂检测
拓 广 探 索 题
23.1 图形的旋转/
旋 转
定 义
三要素：旋转中心，旋转
方向和旋转角度
性 质
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离
相等;
③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
课堂小结
23.1 图形的旋转/第二课时
旋转作图
返回
23.1 图形的旋转/
A
B C
D
EF
G
H K
L
MN
回顾平移的特征
导入新知
23.1 图形的旋转/
O
F︵A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
【想一想】如何做出符合要求的旋转后的图形呢
？
导入新知
23.1 图形的旋转/
2. 能通过图形的旋转设计图案。
素养目标
1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图
形。
23.1 图形的旋转/
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的
线段。
简单的旋转作图
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画
∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC
为所求.
X
C
X
C
60°
探究新知
知识点 1
23.1 图形的旋转/
画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为
60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
试一试
B'
A'
C'
D'
探究新知
23.1 图形的旋转/
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同
探究新知
23.1 图形的旋转/
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A
为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－确定点E的对应点E′
想一想：本题中作
图的关键是什么？
A
B C
D
E
旋转作图素 养 考 点 1
探究新知
23.1 图形的旋转/
解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以旋转后 重
合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此
.
A
B C
D
E
E ′
点A
90°
≌
∠ADE 90 °
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
点D与点B
探究新知
23.1 图形的旋转/
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延
长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
A
B C
D
E
【想一想】还有其他方法
确定点E的对应点E′吗？
E′
探究新知
23.1 图形的旋转/
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角
度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
探究新知
归纳总结
23.1 图形的旋转/
D
E
B
F
C
A
如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
巩固练习
1.
23.1 图形的旋转/
A
B
O
2. 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1
，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋
转后的图形 △O'A'B'吗？
A＇
B＇
A
B
O
A＇
B＇
巩固练习
23.1 图形的旋转/
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分
能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对
称吗?还有其他方式吗?
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移
无法得到
利用多种图形变化的方法进行图形变化
探究新知
知识点 2
23.1 图形的旋转/
旋转: 旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分
能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对
称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小
“十字”绕着图案的中心旋转3次，分
别旋转90°、180°、270°前后图形组成
的.
探究新知
23.1 图形的旋转/
平移、 旋转相结合: 先平移后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分
能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对
称吗?还有其他方式吗?
O
整个图形可以看作是左边的
两个小“十字”先通过一次平移
成图形右侧的部分，然后左、右
部分一起绕图形的中心旋转90°
前后图形组成的.
探究新知
23.1 图形的旋转/
例2 怎样将甲图案变成乙图案？
甲乙
AB
可以先将甲图案
绕图上的A点旋转，使
得图案被“扶直”，
然后，再沿AB方向将
所得图案平移到B点位
置，即可得到乙图案
图形变化分析素 养 考 点 2
探究新知
23.1 图形的旋转/
3. 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针
方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
巩固练习
23.1 图形的旋转/
选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出
现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变, ______改变了，产生了
_______的旋转效果.
旋转中心 旋转角
旋转角
不同
利用旋转设计图案
探究新知
知识点 3
oa o
a
23.1 图形的旋转/
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______
的旋转效果.
旋转中心 不同
探究新知
o
o
o
23.1 图形的旋转/
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
请你也试试设计一个美丽的图案.
探究新知
23.1 图形的旋转/
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分
别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
的形状．（无须说明理由）
连接中考 连 接 中 考
巩固练习
23.1 图形的旋转/巩固练习
连 接 中 考
23.1 图形的旋转/
A. B.
C. D.
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作
图正确的是（ ）C
课堂检测
基 础 巩 固 题
23.1 图形的旋转/
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：
它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
23.1 图形的旋转/
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请
设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
你能写出几种方案?
解:
方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
课堂检测
能 力 提 升 题
A
B C
D E
F
·O
23.1 图形的旋转/
如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，
点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺
时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始
△ABC的边上.
求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
课堂检测
拓 广 探 索 题
23.1 图形的旋转/
解：有两种情况：
①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，
∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°，即
α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
综上所述：α的度数为100°或120°.
课堂检测
拓 广 探 索 题
23.1 图形的旋转/
旋转的作
图
作旋转图
形的步骤
作图基本步骤五步：1.明确三要
素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.
作出新图形;5.写出结论
确定旋转
中心
找两条对应点连线段的垂直平分
线的交点
课堂小结
23.1 图形的旋转/
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业
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