资料简介
5.2 求解二元一次方程组/
5.2 求解二元一次方程组
（第2课时）
北师大版 数学 八年级 上册
5.2 求解二元一次方程组/
一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,
宽为ycm，可列出的二元一次方程组是
x – y = 5 ①
2x+ 2y = 50 ②
上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
导入新知
5.2 求解二元一次方程组/
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
素养目标
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二
元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
5.2 求解二元一次方程组/
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
探究新知
知识点 加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组/
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
小
明
探究新知
5.2 求解二元一次方程组/
把②变形得
可以直接代入①呀！
小亮
探究新知
5.2 求解二元一次方程组/
（3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11)
3x+5y = 21
2x－5y = -11
和
互为相反数
……
按小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？
小丽
分析：
，①
. ②
①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边
探究新知
5.2 求解二元一次方程组/探究新知
把x＝2代入①，得y＝3，
的解是所以
x＝2
3x+5y+2x－5y＝10
5x+0y＝10
5x＝10
5.2 求解二元一次方程组/
2x-3y=7，①
2x+y=3. ②
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢
？
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相
等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就
可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
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5.2 求解二元一次方程组/
解：由 ②－①得：4y＝－4
y＝－1
把y =-1代入①，得
2x－3×（-1）＝7
解得：x＝2
所以原方程组的解是
探究新知
5.2 求解二元一次方程组/
上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点：
基本思路：
写解
求解
加减
二元 一元.加减消元：
消去一个元；
分别求出两个未知数的值；
写出原方程组的解.
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
探究新知
5.2 求解二元一次方程组/
解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把 代入①，得： 注意:要检验哦!
解得：
方程①、②中未知
数x的系数相等，
可以利用两个方程
相减消去未知数x.
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素 养 考 点 1 加减法解系数相等的二元一次方程组加减法解系数相等的二元一次方程组
例1
所以方程组的解为
5.2 求解二元一次方程组/
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33解方程组
解：由②－①得:
将x=5代入①得：15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法
相比，是不是更
加简单了！
巩固练习
变式训练
5.2 求解二元一次方程组/
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例2 解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
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素 养 考 点 2 加减法解系数为相反数的二元一次方程组加减法解系数为相反数的二元一次方程组
互为相反数
相加
同一未知数的
系数 _
时，把两个方程
的两边分别
！
5.2 求解二元一次方程组/
①
②
解:由①+②得:
把x＝1代入①，得：
y=-1
x=1
7x=7
:解二元一次方程组
巩固练习
变式训练
所以原方程组的解是
5.2 求解二元一次方程组/
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法
,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或
相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相
减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进
而求得二元一次方程组的解.
探究新知
5.2 求解二元一次方程组/
用加减法解方程组：
①
②
解: ①×3得: 6x + 9y ＝36 ③
③ - ④得： y ＝2
把y ＝2代入①，得： x ＝3
所以原方程组的解是 x ＝3
y ＝2｛
探究新知
素 养 考 点 3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
②×2得: 6x + 8y ＝34 ④
例3
能否使两个方
程中x(或y）
的系数相等
（或相反）呢
？
5.2 求解二元一次方程组/
同一未知数的系数 时，利用等
式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
探究新知
5.2 求解二元一次方程组/
用加减法解方程组:
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: 5y=10，y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
12x+9y=54 ③
12x+4y=44 ④
巩固练习
①
②
变式训练
5.2 求解二元一次方程组/
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
① 解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
巩固练习
变式训练
5.2 求解二元一次方程组/
1.（2019•贺州）已知方程组 ，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2.（2019•菏泽）已知 是方程组 的解 ，
则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
C
A
连接中考
5.2 求解二元一次方程组/
1.方程组 的解是 ．①
②
2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19①
6x-5y=17 ② 应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
B
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.2 求解二元一次方程组/
（1） （2）
解：①－②得2x=4，x=2
把x=2代入②得
2+2y=4，2y=2
y=1
所以方程组的解是
解：①+②得4x=12，x=3
把x=3代入②得
3+y=4，y=1
所以方程组的解是
3.解方程组
课堂检测
基 础 巩 固 题
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4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
课堂检测
基 础 巩 固 题
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①
② 解方程组
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
能 力 提 升 题
课堂检测
法二：
整理得
5.2 求解二元一次方程组/
2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡
车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆
小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
课堂检测
拓 广 探 索 题
根据题意可得方程组：
化简可得： ①
②
因此这个方程组的解 .
5.2 求解二元一次方程组/
解二元一
次方程组
基本思路“消元
”
加减法解二元一次
方程组的一般步骤
课堂小结
化系数
加减
解
检验
写出解
5.2 求解二元一次方程组/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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