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第2课时 不等式的性质 bc a+c>b+c ac>bc acb+d ac>bd an>bn 【解析】(1)错误.当c=0时,由a>b推不出ac2>bc2. (2)错误.同向不等式相加时,已知数可以为任意实数, 同向不等式相乘时,要求已知数是正数. (3)正确.因为ab>0,所以a>b的两边同除以ab可得 即 反之, 的两边同乘以ab可得bb. 答案:(1)× (2)× (3)√ 【解析】因为x>y,a>b,所以-b>-a, 所以a+x>b+y;x-b>y-a. 当x=1,y=-1,a=1,b=-1时,a-x = b-y=0,ax = by=1,故①③错误. 答案:②④ 问题1:哪些不等式的性质是“双向”的? 问题2:哪些不等式的性质要求已知数为正数? 【解析】1.选D.方法一:因为c0对应相乘得, 所以 方法二:令a=3,b=2,c=-3,d=-2, 则 排除选项A,B; 又 所以 所以选项C错误,选项D正确. 2.因为a>b>c,所以-c>-b, 所以a-c>a-b>0,所以 所以 又因为b-c>0,所以 所以 【补偿训练】若a>b>0,c<d<0,e<0, 求证: 【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0. 又因为a>b>0,所以a-c>b-d>0. 所以(a-c)2>(b-d)2>0. 所以0< 又因为e<0,所以 【解析】因为a>0,b>0,所以P>0,Q>0, 因为 =aa-b·bb-a= a≠b, 所以当a>b>0时, >1,a-b>0,则 >1,于是P>Q. 当b>a>0时,0< Q. 综上所述,对于不相等的正数a,b,都有P>Q. 【延伸探究】 1.(变换条件)本例条件改为 结果如何? 【解析】 因为(x+2)(x+5)-(x+3)(x+4)=-2<0,且x≥-2, 所以0≤(x+2)(x+5)<(x+3)(x+4), 所以 所以P2<Q2,又因为P>0,Q>0,所以P<Q. 2.(变换条件、改变问法)本例条件改为已知a>0,且 a≠1, 试比较log0.5 与log2 的大小. 【解析】 (1)当a>1时,a2(a-1)>0,所以 (2)当0a2+1,所以 >1,所以loga >0; 当0q. 所以 当03时, >1,则 >1,即p>q. 综上知,a>3. 【解题探究】 1.典例1中, 与 的关系是什么?求范围的步骤 是什么? 提示:由 可先求 和 的范围,再求 的范围. 【解析】1. ,由4≤ ≤9,3≤xy2≤8, 得16≤( )2≤81, 得2≤ ≤27. 答案:[2,27] 2.因为-6 查看更多

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