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第二章 平面向量 §2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景 及其含义(一)明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.了解平面向量数量积的物理背景,即物体在力F的作用下产 生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律,理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量 是否垂直. 明目标、知重点明目标、知重点 1.两个向量的夹角 (1)已知两个非零向量a,b,作 =a, =b,则 称作向量a和 向量b的夹角,记作 ,并规定它的 范围是 . 在这个规定下,两个向量的夹角被唯一确定了,并且有〈a,b〉 = . (2)当 时,我们说向量a和向量b互相垂直,记作 . ∠AOB 填要点·记疑点 〈a,b〉 0≤〈a,b〉≤π 〈b,a〉 a⊥b明目标、知重点 2.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,我们把数量 叫 做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b= ,其 中θ是a与b的夹角. (2)规定:零向量与任一向量的数量积为0. (3)投影:设两个非零向量a、b的夹角为θ,则向量a在b方向 的投影是 ,向量b在a方向上的投影是 . |a||b|cos θ |a||b|cos θ |a|cos θ |b|cos θ明目标、知重点 3.数量积的几何意义 a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向 上的投影 的乘积.|b|cos θ明目标、知重点 探要点·究所然 探究点一 平面向量数量积的含义 思考1 如图,一个物体在力F的作用下产生位 移s,且力F与位移s的夹角为θ,那么力F所做的 功W是多少? 答 W=|F||s|cos θ.明目标、知重点 思考2 对于两个非零向量a与b,我们把数量|a||b|cos θ叫做a与b的 数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a|·|b|cos θ,那么a·b的运算结 果是向量还是数量?特别地,零向量与任一向量的数量积是多少 ? 答 a·b的运算结果是数量. 0·a=0.明目标、知重点 思考3 对于两个非零向量a与b,夹角为θ,其数量积a·b何时为正 数?何时为负数?何时为零? 答 当0°≤θ0;当90° 查看更多

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