资料简介
6.4 数据的离散程度/
6.4 数据的离散程度
(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度/
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了
20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690
1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600
1590
灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410
1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520
1510
根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
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6.4 数据的离散程度/
2. 通过实例体会方差的实际意义.
1. 进一步了解极差、方差、标准差的求法 .
素养目标
3. 会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.
6.4 数据的离散程度/
某日，A，B两地的气温变化如下图所示：
（1）这一天A，B两地的
平均气温分别是多少？
答：A地的平均气温是20.4℃,
B地的平均气温是21.4℃.
知识点 方差的实际应用
探究新知
A地
B地
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（2）A地这一天气温的极差、方差分别
是多少？B地呢？
解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76，
B地的极差是6℃，方差是2.78.
解：A、B两地的平均气温相近，但A地
的日温差较大， B地的日温差较小.
（3）A，B两地的气候各有什么特点？
探究新知
A地
B地
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我们知道，一组数据的
方差越小，这组数据就越稳
定，那么，是不是方差越小
就表示这组数据越好？
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例1 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际
比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩
好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
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素养考点 利用方差做判断
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(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，
乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．
探究新知
解
:
s2甲≈65.84；
s2乙≈284.21．
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（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为
了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达
到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这
项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方
差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的
可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
探究新知
6.4 数据的离散程度/
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相
近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
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队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差
统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果
你是教练员，你的选择是（ ）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
C
巩固练习
变式训练
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某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩
稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测
验成绩（单位：m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99
5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84
4.81 5.18 5.17 4.85 5.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
变式训练
巩固练习
6.4 数据的离散程度/
解：我认为应该选甲运动员参赛.理由是：甲、乙运动员10
次测验成绩的平均数分别为
甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为
由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认
为应该选甲运动员.
巩固练习
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分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计
知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说
明理由.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩
的众数比较看,甲组成绩好些.
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包
括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有
26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高
于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组
得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的
成绩较好.
探究新知
(2)
因为 ，从数据的离散程度的角度看，甲组较优；
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甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射
靶 的成绩情况如图所示：
巩固练习
变式训练
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（1）填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）;
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）;
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）;
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）.
巩固练习
6.4 数据的离散程度/
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.47
7
7.5 3
（1）
④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次
以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
巩固练习
解： ① ∵ ，∴甲乙二人的平均水平相当，但是
甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.
② ，甲的中位数
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