资料简介
7.4 平行线的性质/
7.4 平行线的性质
北师大版 数学 八年级 上册
b
12a
c
56
7 8
3 4
7.4 平行线的性质/
思考 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来
如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错
角、同旁内角之间又有什么关系呢？
导入新知
7.4 平行线的性质/
1. 理解并掌握平行线的三条性质定理．
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
素养目标
3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向
思维的能力.
7.4 平行线的性质/
思考1 根据“两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
A
B
C D
E
F
M
N
1
2
探究新知
知识点 1 两直线平行，同位角相等
7.4 平行线的性质/
思考2 你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被
第三条直线所截，
同位角相等.
已知，如图，直线
AB∥CD,∠1和∠2
是直线AB，CD被
直线EF截出的同
位角.
求证：∠1=∠2.
文字
语言
符号
语言
A
B
C D
E
F
M
N
1
2
探究新知
7.4 平行线的性质/
思考3 你能说说证明的思路吗？
A B
C D
E
F
M
N
G
H
1
2
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可
以过点M作直线GH，使∠EMH=
∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”
，可知GH ∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存
在两条直线AB和GH都与直线CD
平行.这与基本事实“过直线外一
点有且只有一条直线与这条直线平
行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所
以∠1 =∠2.
如果∠1 ≠
∠2，AB与
CD的位置关
系会怎样呢
？
探究新知
7.4 平行线的性质/
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知），
几何语言:
探究新知
7.4 平行线的性质/
例 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
答:（1）DE∥BC ,
∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，
∴∠ADE＝ ∠B.
∴DE∥BC （ ）.同位角相等，两直线平行
（2）∠C =40°.
∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED (
)
∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
两直线平行，同位角相等.
探究新知
素养考点 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数
E
A
B
D
C
7.4 平行线的性质/
1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ .
2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等
于 ( )
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 50°
70°
C
巩固练习
变式训练
7.4 平行线的性质/
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出
了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，
同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
探究新知
知识点 2 两直线平行，内错角相等
7.4 平行线的性质/
证明： ∵ a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
b
1
2
a
c
3
探究新知
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
7.4 平行线的性质/
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
几何语言:
探究新知
7.4 平行线的性质/
例 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 50° (等量代换).
解：∵ a∥b(已知)
， ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 50° (已知),
探究新知
素养考点 利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数
7.4 平行线的性质/
如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝
，∠2＝ ，∠3＝ .70° 50° 60°
巩固练习
变式训练
7.4 平行线的性质/
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质），
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系
？
探究新知
知识点 3 两直线平行，同旁内角互补
7.4 平行线的性质/
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
几何语言
:
探究新知
7.4 平行线的性质/
平行线的性质
性质定理1:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理3:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
a
b
c
2
1
a
b
c
1 2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
探究新知
7.4 平行线的性质/
例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A B
CD解：∵梯形上、下底互相平行，
∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
探究新知
素养考点 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数
7.4 平行线的性质/
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，
过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的
度数为( )
A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
C
巩固练习
变式训练
7.4 平行线的性质/
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线 a,b，c被直
线d截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵a∥b
∴∠1=∠2
∵a∥ c
∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴ b∥c
探究新知
（已知）,
（两直线平行，同位角相等）.
（已知）,
（两直线平行，同位角相等）.
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
7.4 平行线的性质/
（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
当∠1＝35°时，∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
C
3
连接中考
7.4 平行线的性质/
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若
∠1＝56°，则∠2等于 ( )
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124°
C
课堂检测
基 础 巩 固 题
7.4 平行线的性质/
2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，
过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB＝∠END
B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG
D. ∠DNG＝∠AME
D
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.4 平行线的性质/
3. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝
38°，则∠2的度数为 ( )
A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
B
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.4 平行线的性质/
4.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度
数为( )
A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
D
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.4 平行线的性质/
5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b
上，∠1＝20°，则∠2＝ °. 70
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.4 平行线的性质/
解: ∵ AB∥DE( ),
∴∠A= ______ ( ).
∵AC∥DF( ) ,
∴∠D+ _______=180o ( ).
∴∠A+∠D=180o（ ）.
有这样一道题：如图,若AB∥DE , AC∥DF，试说明
∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F
C
E
B A
D
P
已知
∠CPD 两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD 两直线平行,同旁内角互补
等量代换
能 力 提 升 题
课堂检测
7.4 平行线的性质/
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什
么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线平行，内错角相等；
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜
的光线平行.
拓 广 探 索 题
课堂检测
7.4 平行线的性质/
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知 结论
结论 已知
课堂小结
7.4 平行线的性质/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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