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高一数学人教A版必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象 .pptx

2021-01-19
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第一章三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3　正切函数的性质与图象明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引 01 02 03 当堂测查疑缺 04明目标、知重点 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题. 明目标、知重点明目标、知重点 y＝tan x 图象定义域函数y＝tan x的性质与图象填要点·记疑点明目标、知重点值域周期最小正周期为奇偶性单调性在开区间内递增对称性对称中心，无对称轴奇函数 R π明目标、知重点探要点·究所然情境导学三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象与性质就成为学习的必然.你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质？明目标、知重点探究点一　正切函数的性质思考1　根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的周期是多少？答　由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π. ∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π)明目标、知重点思考2　根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？答　从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tan x.故正切函数是奇函数. 正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为明目标、知重点思考3　观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？明目标、知重点答　正切函数值随着增加，反映了函数的单调性. 所以y＝tan x可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.明目标、知重点思考4　结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？答　正切函数在每一个开区间 (k∈Z) 上都是增函数.正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区间 (k∈Z) 上都是增函数，正切函数不会在某一区间内是减函数.明目标、知重点明目标、知重点反思与感悟　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.明目标、知重点跟踪训练1　求下列函数的定义域：明目标、知重点明目标、知重点探究点二　正切函数的图象思考1　类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，具体应如何操作？ (1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以 O1为圆心作单位圆.明目标、知重点 (2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线. (4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.明目标、知重点 (5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到y＝tan x，x∈ 的图象，如图所示.明目标、知重点思考2　结合正切函数的周期性，如何画出正切函数在整个定义域内的图象？明目标、知重点明目标、知重点一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点例3　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.明目标、知重点 (2)tan 2与tan 9. ∴tan 2 查看更多

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