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三角形的中位线.ppt

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第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 创设情景,导入课题 思考:怎样将一张三角形纸片剪成两部分, 使分成的两部分能拼成一个平行四边形?操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC (2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE (3) 沿DE将△ABC剪成两部分,并 将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD.2、思考:四边形BCFD是平行四边形吗? 3、探索新结论:若四边形BCFD是平行四边形, 那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 A B C D E三角形中位线定理:三角形的 中位线平行于第三边,并且等 于它的一半. 几何表示: ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC,DE=1/2BC 教师讲授,传授新知师生共析,证明定理 已知:如图6-20(1),DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE=1/2BC 证明:如图6-20(2),延长DE到F,使 DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1/2BC灵活运用,自我检测 如图,任意画一个四边形,顺次连结四边形 四条边的中点,所得的四边形有什么特点? 请证明你的结论,并与同伴交流。已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,如图4-94. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析: 已知四条线段的中点,可设 法应用三角形中位线定理,找到 四边形EFGH的边之间的关系.而 四边形ABCD的对角线可以把四边 形分成两个三角形,所以添加辅 助线,连结AC或BD,构造“三角 形的中位线”的基本图形.练一练: 1、 A、B两点被池塘隔开,在没有任何测量工具 的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间 的距离:在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别 找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN = 20m,那 么A、B两点的距离是多少?为什么 ?   2.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm, 则连结各边中点所成三角形的周长为 cm, 面积为 cm2,为原三角形面积的 。  3.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗?请证明你的结论。回顾小结,共同提升 小结: (1)这节课学习了哪些具体内容? (2)用什么思维方法提出猜想的? (3)应注意哪些概念之间的区别?分层作业,拓展延伸 C组习题6.6 1, 2, 3题 B组习题6.6问题解决第4题 查看更多

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