资料简介
第一章 三角函数
§1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角明目标、知重点
明目标
知重点
填要点
记疑点
探要点
究所然
内容
索引
01 02
03 当堂测
查疑缺 04明目标、知重点
1.了解角的概念.
2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.
3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合
符号表示这些角.
明目标、知重点明目标、知重点
1.角的概念
(1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 从一个
位置 到另一个位置所成的图形.
一条射线
填要点·记疑点
端点
旋转明目标、知重点
类型 定义 图示
正角 按 形成的角
负角 按 形成的角
零角
一条射线 ，称它
形成了一个零角
逆时针方向旋转
(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类
顺时针方向旋转
没有作任何旋转明目标、知重点
2.象限角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，
角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是 .如果
角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.
3.终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β
＝ }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
角α与 的和.
第几象限角
α＋k·360°，k∈Z
整数个周角明目标、知重点
探要点·究所然
情境导学
过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇
到其他角.如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常
听到“转体1080°”、“踺子后手翻转体180°接前直空翻540°”
等这样的解说.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我
们必须将角的概念进行推广. 明目标、知重点
探究点一 角的概念的推广
思考1 我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发
的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具
有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？
正角、负角、零角是怎样规定的？
答 一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角，射
线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点.
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫
做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.明目标、知重点
思考2 如图，已知角α＝120°，根据角的定义，则
β、－α、－β、γ分别等于多少度？
答 －240°；－120°；240°；480°.
思考3 经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角.
答 经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角
是－3 600°.明目标、知重点
探究点二 象限角与终边落在坐标轴上的角
思考1 象限角定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如
果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？
答 不行，因为始边包括端点(原点).明目标、知重点
思考2 是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？终边落
在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的
角，请完成下表.
答 不是，因为一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终
边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.明目标、知重点
终边所在的位置 角的集合
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
{α|α＝k·360°，k∈Z}
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}
{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}
{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}明目标、知重点
思考3 下表是终边落在各个象限的角的集合，请补充完整.
α终边所在的象限 角α的集合
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
{α|k·360°
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