资料简介
4.4 一次函数的应用/
4.4 一次函数的应用(第1课时)
北师大版 数学 八年级 上册
4.4 一次函数的应用/
反思 你在作一次函数图象时，分别描了几个点？
引入 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前
提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如
果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课
我们要研究的问题.
你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？
导入新知
4.4 一次函数的应用/
1.理解待定系数法的意义.
2. 学会运用待定系数法和数形结合思想
求一次函数解析式.
素养目标
4.4 一次函数的应用/
t/秒
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）
与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
解：(1)设v＝kt，
因为(2,5)在图象上，
所以5＝2k，
k=2.5，即v=2.5t.
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
（2，5）
探究新知
一次函数的图象过点
（2，5）与（0，0），
因此这两点的坐标适
合一次函数
y=kx+b.
知识点 1 待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式
4.4 一次函数的应用/
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x
（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂
物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系
式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,
当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
例
探究新知
4.4 一次函数的应用/
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
函数解析式
解析式中未知的系数
像这样先设出____________ ，再根据条件确定
____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，
叫做待定系数法.
探究新知
4.4 一次函数的应用/探究新知
归纳总结
（1）设：设一次函数的一般形式
求一次函数解析式的步骤:
y=kx+b(k≠0)
一次
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次
函数的解析式，组成几个_________方程；
（3）解：解几个一次方程得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
4.4 一次函数的应用/
函数解析
式y=kx+b
满足条件的两定点 一次函数的
图象直线
画出
选取
解出 选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法： 数形结合
整理归纳：从两方面说明：
探究新知
4.4 一次函数的应用/
例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.
解得：
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
探究新知
素 养 考 点 1 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
4.4 一次函数的应用/
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一
次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
所以这个一次函数的解析式为
把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
y=3x-4.
巩固练习
变式训练
解得 ,
4.4 一次函数的应用/
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
探究新知
素 养 考 点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
方法点拨：两
直线平行，则
一次函数中x的
系数相等，即k
的值不变.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
又因为直线过点（2，0），
所以0=-1×2+b, 解得b=2,
y=-x+2.所以解析式为
4.4 一次函数的应用/
解：设直线l为y=kx+b,
因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2.
又因为直线过点（0，2），
所以2=-2×0+b,解得b=2,
所以直线l的解析式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直
线l的解析式.
巩固练习
变式训练
4.4 一次函数的应用/
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围
成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
y
xO
2
注意：此题有两种情况.
素 养 考 点 3
探究新知
几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的
交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
4.4 一次函数的应用/
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
所以b=2，
因为一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
探究新知
4.4 一次函数的应用/
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们
的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-
5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b
的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解
方程(组)即可.
巩固练习
变式训练
4.4 一次函数的应用/巩固练习
解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）
因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）
代入得，
因此y=3x-5.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得 ， 因此 ，
S△AOB=5×4÷2=10.
解得 ，
4.4 一次函数的应用/
（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输
掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次
我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔
子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的
是（ ）
A． B． C． D．
B
连接中考
4.4 一次函数的应用/
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是(
)
A.8 B.4 C.-6 D.-8
C
3.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分
别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
A
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
1
1 x
y
0.5
4.4 一次函数的应用/
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=_____;
(3)当y=30时，x=_____.
2
-18
-42
l
y
x
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.4 一次函数的应用/
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），
你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点
(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
课堂检测
能 力 提 升 题
4.4 一次函数的应用/
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6
，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变
量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
课堂检测
拓 广 探 索 题
4.4 一次函数的应用/
用待定系数法
求一次函数的
解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的
方程；
1. 设所求的一次函数解析式为
y=kx+b（k≠0）；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结
4.4 一次函数的应用/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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