资料简介
4.4 一次函数的应用/
4.4一次函数的应用（第3课时）
北师大版 数学 八年级 上册
4.4 一次函数的应用/
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗
概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子
投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要
积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问
题也一样哦.
导入新知
4.4 一次函数的应用/
10 cm 9 cm
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少
颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！
导入新知
4.4 一次函数的应用/
1. 进一步训练识图能力，通过函数图象获取
信息，解决简单的实际问题.
2. 在函数图象信息获取过程中，进一步
培养数形结合意识，发展形象思维.
素养目标
4.4 一次函数的应用/
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2
反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本=____元,2000
x/ 吨
y/元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
3000
l2
l1
探究新知
知识点 两个一次函数图象解答实际问题两个一次函数图象解答实际问题
4.4 一次函数的应用/
⑵当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本＝ 元；6000 5000
⑶当销售量为 时，销售收入等于销售成本；4吨
x/ 吨
y/元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000 l2
l1
探究新知
4.4 一次函数的应用/
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本） ；
大于4吨
小于4吨
x/ 吨
y/元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000 l2
l1
探究新知
4.4 一次函数的应用/
（5）l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 ．
探究新知
x/ 吨
y/元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000 l2
l1
4.4 一次函数的应用/
分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析
清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为y=kx,解这个
关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.而
l2的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要
两个点的坐标.因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标,
因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标.
探究新知
4.4 一次函数的应用/
x/ 吨
y/元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000 l2
l1
（2，2000）
解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2，
2000）得2000=2k, 解得k=1000，所以表达式y=1000x. 这里不
能出现k
，如果
出现就
代错值.
探究新知
4.4 一次函数的应用/
x/ 吨
y/元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000 l2
l1
（2，3000）
（0，2000）
设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，
3000）得2000=b
3000=2k1+b 解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000.
这里不能
出现k1，b
两个字母，
如果出现
就代错值.
探究新知
4.4 一次函数的应用/
（5）l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 ．
y=1000x
y=500x+2000
x/ 吨
y/元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000 l2
l1
探究新知
4.4 一次函数的应用/
x/吨
y/元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000 销售成本
销售收入
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么
？
l2
l1
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1表示销售每吨产
品可收入1000元,
b2表示销售成本从
2000元开始逐步增加.
b1表示收入从零到有.
如k2表示销售每吨产
品成本为500元,
探究新知
4.4 一次函数的应用/
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海
方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
岸
公
海
B A
探究新知
例
4.4 一次函数的应用/
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t
之间的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当
t＝0时，B距海岸0海
里，即s＝0，故 l1
表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关
系.
2 4 6 8 10O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
探究新知
4.4 一次函数的应用/
（2）A、B 哪个速度快？
解： t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增
加了5.
2 4 6 8 10O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
即10分钟内，A行
驶了2海里，B行
驶了5海里，所以
B的速度快.
7
5
探究新知
4.4 一次函数的应用/
解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,
这表明，15分钟时 B尚未追上A.
2 4 6 8 10O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12 14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
探究新知
4.4 一次函数的应用/
2 4 6 8 10O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12 14
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
解：如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
P
探究新知
4.4 一次函数的应用/
2 4 6 8 10O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12 14
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.
照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.
这说明在A逃入公
海前，我边防快艇
B能够追上A.
10
探究新知
4.4 一次函数的应用/
解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A
的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
2 4 6 8 10O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12 14
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2
的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
探究新知
4.4 一次函数的应用/
解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b
米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b,
解得a=2,b=4.
故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．
一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，
小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数
关系如图，则这次越野跑的全程为 米．2200
巩固练习
4.4 一次函数的应用/
（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件
和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该
时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函
数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间
为（ ）
A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
B
连接中考
4.4 一次函数的应用/
1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00
从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车
沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的
行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得
到结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.4 一次函数的应用/
2. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程
的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这
两人骑自行车的速度相差 km/h．
解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），
速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
0.8
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.4 一次函数的应用/
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人
按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x
（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______
毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
x/时
y/毫克
6
3
2 5O
2 6
3
基 础 巩 固 题
课堂检测
4.4 一次函数的应用/
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗
疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.
y=3x
y=-x+8
4
x/时
y/毫克
6
3
2 5O
基 础 巩 固 题
课堂检测
4.4 一次函数的应用/
在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分
的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间分别是 .
30厘米、25厘米
2时、2.5时
课堂检测
能 力 提 升 题
4.4 一次函数的应用/
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考
虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲=-15x+30 y乙=-10x+25
x=1
x>1
x
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