资料简介
2.3 立方根/
2.3 立方根
北师大版 数学 八年级 上册
2.3 立方根/导入新知
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现
在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体
积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
2.3 立方根/
传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于
是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，
是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米
.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.”
大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭
坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的
体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！”
导入新知
你知道如何做吗？
2.3 立方根/
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的
立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方
和立方互为逆运算.
素养目标
3.分清一个数的立方根与平方根的区别.
2.3 立方根/探究新知
知识点 1 立方根的概念和性质立方根的概念和性质
2.3 立方根/
观察探究
二阶魔方由几个小立方体构成_______8个
三阶魔方由几个小立方体构成_______
四阶魔方由几个小立方体构成_______
27个
64个
探究新知
2.3 立方根/探究新知
如果一个魔方由27个小立方体构成
,它应该是几阶魔方?
解:设这个魔方为x 阶,则:
x 3 =27,
因为 33 =27,
所以 x =3.
即这个魔方为3 阶魔方.
2.3 立方根/
什么数的立方等于-27?
想一想
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
=－27
探究新知
2.3 立方根/探究新知
立方根的定义
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数 被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数
就叫做a的立方根或三次方根．记作 .
2.3 立方根/
( )3=1 ( )3=8 ( )3=
( )3=0 ( )3=-64
数a
1
2
1
a的立
方根
8
填一填
0 -64
64
27
64
27
0 -4
0 -4
1
2 4
3
4
3
解：
探究新知
2.3 立方根/
小结
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -
1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
探究新知
(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
议一议
2.3 立方根/
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
立方
开立方
+3
-3
+5
-5
27
-27
125
-125
2.3 立方根/
求下列各数的立方根.
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3
，
(1) -27； (2) ； (3) 0.216； (4) -5.
素 养 考 点 1 求一个数的立方根
探究新知
例
即
.
2.3 立方根/
(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即
.
（2）因为 ，所以 的立方根是 ，
探究新知
(4) -5的立方根是 .
即 .
2.3 立方根/
(1) 216; (2)-216; (3) ; (4)-0.064 ; (5) 0.008.
解：(1)因为63=216, 所以216的立方根是6
，
(2)因为(-6)3=-216, 所以-216的立方根是－6,
求下列各数的立方根.
巩固练习
变式训练
即 .
即
.
2.3 立方根/
(5)因为0.23=0.008,
(4)因为 ,
(3)因为 ,
所以 的立方根是 ,
巩固练习
即 .
即 .
所以0.008的立方根是0.2,
即
.
所以-0.064的立方根是-0.4,
2.3 立方根/
你能从上述问题中总结出互为相反数的
两个数a与-a的立方根的关系吗?
a3-a3
=
-2 -2
=
-3-3
互为相反数的数的立
方根也互为相反数
探究新知
因为 = , =
所以
因为 = , =
猜一猜:
所以
知识点 2 立方根的有关计算
2.3 立方根/
规律：对于任何数a都有
规律：对于任何数a都有
2 -2
-3 4 0
8 －8
27 -27 0
探究新知
2.3 立方根/
求下列各式的值.
（3） .（2） ；（1） ；
解：（1）
（3）
探究新知
立方根的有关计算素 养 考 点 1
例
（2）
2.3 立方根/
求下列各式的值：
巩固练习
（1
）
（2
）
（3
）
解：（1
）
（2
）
（3
）
变式训练
2.3 立方根/
平方根 立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数
的范围
两个，互为相反数 一个，为正数
0 0
没有平方根 一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数非负数
探究新知
2.3 立方根/
1.（2019•济宁）下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B．
C． D．
2.(2019·大庆)有理数-8的立方根为（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
D
A
连接中考
2.3 立方根/
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.
1.-27的立方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
B
D
2或-2
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.要使 ，k的取值为（ ）
A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数
2.3 立方根/
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正
方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729,
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9cm.
答：这个正方体的棱长为9cm.
能 力 提 升 题
课堂检测
2.3 立方根/
若 =2， =4，求 的值.
解：因为 =2， =4.
所以x = 23，y2 = 16,
所以x = 8，y = ±4.
所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
所以 = = 4 或 = = 0.
拓 广 探 索 题
课堂检测
2.3 立方根/
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
立方
根的
有关
计算
立
方
根
课堂小结
2.3 立方根/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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