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2.7 二次根式 (第1课时) 北师大版 数学 八年级 上册 2.7 二次根式/导入新知 某手机操作系统的图标为圆角矩形,长为 cm,宽 为 cm,则它的面积是多少呢? 如何计算 ? 2.7 二次根式/ 1. 了解二次根式的概念及二次根式有意义的 条件. 2. 理解最简二次根式的定义并会识别. 素养目标 3. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 2.7 二次根式/ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 这些式子有什么共同特征? 探究新知 知识点 1 二次根式的概念 2.7 二次根式/ 两个必备特征 ①外貌特征:含有“ ” ②内在特征:被开方数a ≥0 一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 提示:a可以是数,也可以是式. 探究新知 2.7 二次根式/ 例1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是? 解:(1)(4)(6)均是二次根式,其中x2+4属于“非负数+正 数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二 次根号 被开方数是 不是非负数 二次 根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析: 探究新知 素 养 考 点 1 利用二次根式的定义识别二次根式 (1) ; (2)81; (3) ;(4) (5) (6) ;(7) 2.7 二次根式/ 下列各式是二次根式吗? 是 是 是 是 是 巩固练习 (1) (2) (3) (4) (6)(5) (7) (8) (9) (10) 不是 不是 不是 不是 不是 变式训练 2.7 二次根式/ 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解:由x-2≥0,得 x≥2. 当x≥2时, 在实数范围内有意义. 思考 当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? 解:由题意得x-1>0, 所以x>1. 探究新知 素 养 考 点 2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 (1) 2.7 二次根式/ 解:因为被开方数需大于或等于零, 所以x+3≥0,即x≥-3. 因为分母不能等于零, 所以x-1≠0,即x≠1. 所以x≥-3 且x≠1. 归纳小结:要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足 被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式为分式的分 母时,应同时考虑分母不为零. 探究新知 (2) 2.7 二次根式/ x取何值时,下列二次根式有意义? 巩固练习 (1 ) (2 )x≥1 x≤0 (3 ) (4 ) x为全体实数 x>0 (5 ) (6 )x≥0 x≠0 x≥-1且x≠2 (7) (9 )x>0 x为全体实数 (8) 变式训练 2.7 二次根式/ (1) = , = ; = , = ; = , = ; = , = . 6 6 20 20 你发现了什 么? 探究新知 知识点 2 二次根式的运算法则 做一做 2.7 二次根式/ = ,6.480 =   ; (2)用计算器计算: = , =    . 6.480 0.9255 0.9255 你有何 发现? 探究新知 2.7 二次根式/ (a≥0,b≥0) , (a≥0, b>0). 商的算术平方根等于算术平方根的商. 积的算术平方根等于算术平方根的积. 探究新知 归纳小结 2.7 二次根式/ 化简: 解:(1) (2) (3) (1) ; (2) ;(3) . 探究新知 素 养 考 点 1 利用二次根式的积的算术平方根进行计算 例1 2.7 二次根式/ 化简: 提示: 化简二次根式,就要把被开方数中的平方数 (或平方式)从根号里开出来. 巩固练习 (1) (2) (3) 解:(1 ) (2 ) (3 ) 变式训练 2.7 二次根式/ 解 : 探究新知 素 养 考 点 2 利用二次根式的商的算术平方根进行计算 化简:(1) (2) (3)例2 (1 ) (2 ) (3 ) 2.7 二次根式/ 化简: (7) 巩固练习 解 : 变式训练 (2 ) (3 ) (1 ) 2.7 二次根式/ 特点:被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数或因式. 最简二次根式:   一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的 因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 讨论 探究新知 知识点 3 最简二次根式的概念 右边一组数有哪些特点? 2.7 二次根式/ 最简二次根式的条件: ①是二次根式; ②被开方数中不含分母; ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 探究新知 条件总结 2.7 二次根式/ 例 下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式? 不是最简二次根式的,请说明理由. 解:(1)不是,因为被开方数中含有分母. (3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母). (4)不是,因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4,4=22. (5)不是,因为x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x +3)2,被开方数中含有 能开得尽方的因式. (6)不是,因为分母中有二次根式. 探究新知 素 养 考 点 1 识别最简二次根式 (2)是. 2.7 二次根式/ 方法点拨 判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法: 利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断: (1)被开方数不含分母,即被开方数必须是整数(式); (2)被开方数不含能开得尽方的因数(式),即被开方数 中每个因数(式)的指数都小于根指数2;另外还要具备 分母中不含二次根式的条件. 探究新知 2.7 二次根式/ 判断下列各式是否为最简二次根式? (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (1) ( )× × ×√ 巩固练习 变式训练 (5) ( ) (6) ( )× × 2.7 二次根式/ B1.(2019•河池)下列式子中,为最简二次根式的是(  ) A. B. C. D. 2.(2019•连云港)要使 有意义,则实数x的取值范围是 (  ) A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≤0 A 连接中考 2.7 二次根式/ 1.要使式子 有意义,a的取值范围是( ) A. a≠ 0 B. a>-2且a≠ 0 C. a>-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 2.下列式子一定是二次根式的是( )A. B. C. D. 3.下列根式中,不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 课堂检测 基 础 巩 固 题 D C C 2.7 二次根式/ 4. 计算: 解: 课堂检测 基 础 巩 固 题 (1) ; (2) . (1) =12×13 =156; (2) =a2. 2.7 二次根式/ 5. 化简: 解: 若被开方数是小数,则先将其化为分数,再化简.提示: 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.7 二次根式/课堂检测 1.若 ,则 (  ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 A 能 力 提 升 题 2.当1<a<2时,代数式 的值是(  ) A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a B 2.7 二次根式/ (1)    ;(2) .  化简: 解:(1)   拓 广 探 索 题 课堂检测 (2) 2.7 二次根式/ 二次根式 定 义 带有二次根号 在有意义条 件下求字母 的取值范围 抓住被开方数必须为 非负数,从而建立不 等式求出其解集. 被开方数为非负数 积的算术平 方根 最简二次根式 课堂小结 商的算术平 方根 2.7 二次根式/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 查看更多

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