资料简介
专题提升(三) 牛顿运动定律的综合应用
分类研析·拓展提升
真题试做·模拟演练
分类研析·拓展提升
类型一
1.实重和视重
(1)实重:物体实际所受的重力,它与物体的运动状态无关.
(2)视重:当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的
压力将不等于物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.
2.对超重、失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变,只是“视重”改变.
超重与失重现象
(2)物体是否处于超重或失重状态,不在于物体向上运动还是向下运动,而在于
物体的加速度方向,只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或
失重状态.
(3)当物体处于完全失重状态时,重力只有使物体产生a=g的加速度效果,不再
有其他效果.
角度1 超重失重的判断
[例1] 在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重.她由稳定的站姿变化到稳
定的蹲姿称为“下蹲”过程;由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程.
关于她的实验现象,下列说法中正确的是( )
A.只有“起立”过程,才能出现失重现象
B.只有“下蹲”过程,才能出现超重现象
C.“下蹲”的过程,先出现超重现象后出现失重现象
D.“起立”“下蹲”的过程,都能出现超重和失重现象
D
审题指导:人下蹲过程中的运动特点:先向下做加速运动,后向下做减速运动;
而起立的过程则是先向上加速后向上减速.
解析:下蹲过程中,人先向下做加速运动,后向下做减速运动,所以先处于失重
状态后处于超重状态;人从下蹲状态站起来的过程中,先向上做加速运动,后
向上做减速运动,最后回到静止状态,人先处于超重状态后处于失重状态,故
A,B,C错误,D正确.
规律总结
超重和失重现象判断的“两”角度
角度2 超重失重的计算
[例2] 某人在地面上最多可举起50 kg的物体,当他在竖直向上运动的电梯中最
多举起了60 kg的物体时,电梯加速度的大小和方向为(g=10 m/s2)( )D
审题指导:解此题关键有两点:
(1)人的“举力”无论在何种状态下总是不变;
(2)人的“举力”与物体重力的合力提供加速度.
题组训练
1.在一个封闭装置中,用弹簧测力计测一物体的重力,根据读数与物体实际重力
之间的关系,判断以下说法中正确的是( )
A.读数偏大,表明装置加速上升
B.读数偏小,表明装置加速下降
C.读数为0,表明装置运动的加速度等于重力加速度,但无法判断是向上运动还是
向下运动
D.读数准确,表明装置匀速上升或下降
C
解析:读数偏大,表明装置处于超重状态,其加速度方向向上,可能的运动情况
是加速上升或减速下降,故A项错误,同理知B项也错误.弹簧测力计读数为0,
即完全失重,这表明整个装置运动的加速度等于重力加速度g.但是,a=g,速度
方向有可能向上,也有可能向下,故C项正确.读数准确,装置可能静止,也可能
正在向任意一个方向做匀速直线运动,故D项错误.
2.将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个箱子中,上顶板和下底板装有压力传感器.
当箱子随电梯以a=4.0 m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动,上顶板的传感器
显示的压力为4.0 N,下底板显示的压力为10.0 N.取g=10 m/s2,若上顶板示数
是下底板示数的一半,则电梯的运动状态可能是( )
B
A.匀加速上升,加速度为5 m/s2
B.匀加速下降,加速度为5 m/s2
C.匀速上升
D.静止状态
类型二
1.连接体的类型
(1)物体叠放连接体
动力学中的连接体问题
(2)弹簧连接体
(3)轻绳(杆)连接体
2.连接体的运动特点
(1)轻绳——在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.
(2)轻杆——平动时,连接体具有相同的平动速度;转动时,连接体具有相同的
角速度,而线速度与转动半径成正比.
(3)轻弹簧——在发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形
变最大时,两端连接体的速率相等.
3.处理连接体问题的方法:整体法、隔离法或“先整体求加速度,后隔离求连
接体之间作用力”.
角度1 物体叠放连接体
[例3] 如图所示,质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上,其上放置质量为m1
的物块A,用通过光滑定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接,释放C,A和B一
起以加速度a从静止开始运动,已知A,B间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小
为g.细线中的拉力大小为( )
A.Mg B.M(g+a)
C.(m1+m2)a D.m1a+μm1g
C
解析:以C为研究对象,有Mg-T=Ma,解得T=Mg-Ma,故A,B错误;以A,B整体为
研究对象,根据牛顿第二定律可知T=(m1+m2)a,故C正确;A,B间为静摩擦力,
大小为m2a,故D错误.
角度2 弹簧连接体
[例4] (多选)如图所示,2 019个质量均为m的小球通过完全相同的轻质弹簧(在弹性限度
内)相连,在水平拉力F的作用下,一起沿光滑水平面以加速度a向右做匀加速运动,设1和2
之间弹簧的弹力为F1—2 ,2和3间弹簧的弹力为F2—3 ,2 018和2 019间弹簧的弹力为
F2 018—2 019,则下列结论正确的是( )
AD
审题指导:对于连接体,要分析求解小球之间的作用力,需要隔离与该力相关
的小球列方程解答.
解析:隔离小球1,由牛顿运动定律,F1-2=ma,把小球1和2看作整体隔离,由牛顿
运动定律,F2-3=2ma,把小球1,2和3看作整体隔离,由牛顿运动定律,F3-4=3ma,
把小球1,2,3和4看作整体隔离,由牛顿运动定律,F4-5=4ma,……把小球1到2
018看作整体隔离,由牛顿运动定律,F2 018-2 019=2 018ma,联立解得:F1-2∶F2-
3∶F3-4∶F4-5∶F5-6…F2 018-2 019=1∶2∶3∶4∶5∶…∶2018,选项A正确;由于
弹簧长度等于弹簧原长加弹簧伸长量,弹簧伸长量与弹簧弹力成正比,所以选
项B错误;如果突然撤去拉力F,撤去F的瞬间,
角度3 轻绳(杆)连接体
[例5] 如图(甲)所示,质量为m0的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬吊
一质量为m的小球,m0>m,用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a
向右运动时,细线与竖直方向成α角,细线的拉力为FT.若用一力F′水平向左
拉小车,使小球和车一起以加速度a′向左运动时,细线与竖直方向也成α角,
如图(乙)所示,细线的拉力为FT′.则( )
A.F′=F,FT′=FT B.F′>F,FT′=FT
C.F′FT D.F′a.对小球与车组成的整体,由牛顿第二定律得F=(m0+m)a,F′=
(m0+m)a′,所以F′>F,选项B正确.
方法技巧
连接体问题的处理思路
整体法与隔离法往往交叉使用,一般思路是:
(1)求内力时,先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的作用力.
(2)求外力时,先用隔离法求加速度,再用整体法求整体受到的外力.
题组训练
1.如图所示,光滑的水平地面上有两块材料完全相同的木块A,B,质量均为m,A,B
之间用轻质细绳水平连接.现沿细绳所在直线施加一水平恒力F作用在A上,A,B开
始一起做匀加速运动,在运动过程中把和木块A,B完全相同的木块C放在某一木块
上面,系统仍加速运动,且A,B间始终没有相对滑动,则在放上C并达到稳定后,下
列说法正确的是( )
C
2.如图所示,bc为固定在小车上的水平横杆,物块M串在杆上,靠摩擦力保持相对
杆静止,M又通过轻细线悬吊着一个小球m,此时小车正以大小为a的加速度向右做
匀加速运动,而M,m均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为θ.小车的加速度
逐渐增加,M始终和小车保持相对静止,当加速度增加到2a时( )
A.横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍
B.横杆对M的弹力增加到原来的2倍
C.细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
D.细线的拉力增加到原来的2倍
A
类型三
1.常见四类动力学图象及解题办法
动力学中的图象问题
v-t图
象
根据图象的斜率判断加速度的大小和方向,进而
根据牛顿第二定律求解合外力
F-a图
象
对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推
导出两个量间的函数关系式,根据函数关系式结
合图象,明确图象的斜率、截距或面积的意义,
从而求出未知量
a-t图
象
要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情
况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列
方程
F-t图
象
要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加
速度,分析每一时间段的运动性质
2.解题策略
(1)解题的关键在于弄清图象斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义.
(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式,进而明确“图象与公式
”“图象与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断.
角度1 图象的选取
[例6] 如图所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物
体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接.下图中v,a,f
和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.下图中正确的是
( )
C
角度2 图象的转换
[例7] 在图(甲)所示的水平面上,用水平力F拉物块,若F按图(乙)所示的规律
变化.设F的方向为正方向,则物块的速度—时间图象可能正确的是( )A
角度3 图象信息的应用
[例8] 如图(甲)所示,一物块放在粗糙的水平面上,从t=0时刻开始,以一定的
初速度向左运动,同时在物块上加一斜向右上的恒力F的作用,F与水平方向的
夹角θ=37°,物块的质量为2 kg,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.5,物块向
左运动的v-t图象如图(乙)所示(已知cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,g取10
m/s2),求:
(1)拉力F的大小;
(2)物块再回到t=0时刻的位置时的速度v1大小;
(3)若在t=0.5 s时拉力的方向不变,大小改变,要使物块再回到t=0时刻的位置
时速度大小和t=0时刻的速度大小相等,则拉力F′应变为多少?(结果保留两位
小数)
(3)要使物块回到t=0时刻位置的速度大小和t=0时刻的速度大小相等,向右运
动时的加速度大小
a3=a1=12 m/s2.
由牛顿第二定律
F′cos θ-μ(mg-F′sin θ)=ma3
求得F′=30.91 N.
误区警示
图象信息应用问题的常见误区
(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位.
(2)不注意坐标原点是否从零开始.
(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义.
(4)忽视对物体实际过程中的受力情况和运动情况的分析.
题组训练
C
2.(2019·黑龙江大庆期中)某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直升机上
由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落.他打开降落伞后的速
度图线如图(甲).降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均
为37°,如图(乙).已知人的质量为 50 kg,降落伞质量也为 50 kg,不计人所受
的阻力,打开伞后伞所受阻力f与速率v成正比,即f=kv(g取10 m/s2,sin 53°=
0.8,cos 53°=0.6).求:
(1)打开降落伞前人下落的距离为多大.
答案:(1)20 m
(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向.
解析:(2)当人和降落伞的速度v2=5 m/s时做匀速运动,
则kv2=2mg,
解得k=200 N·s/m.
设打开降落伞瞬间的加速度为a,由牛顿第二定律
对整体:kv1-2mg=2ma,
代入数据解得a=30 m/s2,方向竖直向上.
答案:(2)200 N·s/m 30 m/s2 方向竖直向上
(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少.
解析:(3)设每根绳最大拉力为T,加速度最大时绳子的拉力最大,以运动员为
研究对象有8Tcos 37°-mg=ma,
代入数据解得T=312.5 N.
答案:(3)312.5 N
类型四
1.“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:弹力FN=0.
(2)相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值.
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于
它所能承受的最大张力,绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0.
(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0.
动力学中的临界与极值问题
2.“三种”典型的常用方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界
现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问
题的目的
假设法
临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两
种可能时,或变化过程中可能出现临界条件
,也可能不出现临界条件时,往往用假设法
解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表
达式解出临界条件或极值
BCD
方法技巧
叠加体系统临界问题的求解思路
角度2 极值问题
[例10] 木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的
一小物块恰好能沿着木板匀速下滑,如图(甲)所示.若让该小物块从木板的底端
以大小恒定的速度v0=10 m/s沿木板向上运动,如图(乙)所示,随着θ的改变,小
物块沿木板滑行的最大距离x将发生变化.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数;
(2)当θ满足什么条件时,小物块沿木板滑行的最大距离最小,并求出此最小值.
审题指导:根据动力学知识写出数学表达式,进而讨论出极值.
题组训练
1.(多选)如图所示,在光滑平面上有一静止小车,小车质量为M=5 kg,小车上静
止地放置着质量为m=1 kg的木块,木块和小车间的动摩擦因数为μ=0.2,用水
平恒力F拉动小车.下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM,可能正确的有
(g=10 m/s2)( )
A.am=1 m/s2,aM=1 m/s2
B.am=1 m/s2,aM=2 m/s2
C.am=2 m/s2,aM=4 m/s2
D.am=3 m/s2,aM=5 m/s2
AC
解析:隔离木块,分析受力,木块和小车恰不发生相对滑动时,它们有相同的加
速度,由牛顿第二定律有μmg=mam,解得am=2 m/s2.木块和小车不发生相对滑
动时,二者加速度相等,A符合条件,木块和小车发生相对滑动时,am=2 m/s2,小
车的加速度aM为大于2 m/s2的任意值.C符合条件.
2.如图所示,静止在光滑水平面上的斜面体,质量为M,倾角为α.其斜面上有一
静止的滑块,质量为m,两者之间的动摩擦因数为μ,滑块受到的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力F使斜面体加
速运动.
(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动,求力F的最大值.
解析:(1)当滑块与斜面体一起向右加速运动时,力F越大,加速度越大,当F最
大时,斜面体对滑块的静摩擦力达到最大值Ffm,隔离滑块并受力如图所示:
(2)若要使滑块做自由落体运动,求力F的最小值.
真题试做·模拟演练
1.(2018·全国Ⅰ卷,15)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块
P,系统处于静止状态.现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直
线运动.以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间
关系的图象可能正确的是( )
A
解析:设弹簧的原长为l,物块P静止时,弹簧的长度为l0,对其受力分析如图
所示.
根据牛顿第二定律,
得F+k(l-l0-x)-mg=ma,
又k(l-l0)=mg,故F=kx+ma,A正确.
2.(2017·海南卷,9)(多选)如图,水平地面上有三个靠在一起的物块P,Q和R,质
量分别为m,2m和3m,物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F的水平外力推
动物块P,记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k.下列判断
正确的是( )
BD
3.(2019·全国Ⅲ卷,20)(多选)如图(a),物块和木板叠放在实验台上,物块用
一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平.t=0时,木板
开始受到水平外力F的作用,在 t=4 s时撤去外力.细绳对物块的拉力f随时间t
变化的关系如图(b)所示,木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示.木板与实
验台之间的摩擦可以忽略.重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出( )
A.木板的质量为1 kg
B.2～4 s内,力F的大小为0.4 N
C.0～2 s内,力F的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
AB
4.(2019·广东深圳模拟)两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面,
处于静止状态.弹簧的下端固定于地面上,弹簧的劲度系数为k.t=0时刻,给A物
块一个竖直向上的作用力F,使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升,下列说法
正确的是( )
C
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