资料简介
第二章 一元二次方程
回顾与思考第一环节 课前准备----构建知识结构
㈠ 问题
情境---
—元 二
次方程
㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.
㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.
1、定义：
2、解法：
3、应用 ：
⑴ 直接开平方法
⑵ 配方法
⑶ 公式法 ax2+bx+c=0
(a≠0，b2-4ac≥0)的解为：
⑷因式分解法
可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程
其关键是能根据题意找出等量关系.第二环节 基础知识重现
1、当m 时，关于x的方程
(m－1) +5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，
当m 时，是一元二次方程；
当m 时，是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是
；此方程的根是 .
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 (
)
A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7
=－1
≠±1
=-1
(x－1)2=3
D5、解下列一元二次方程
(1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解)
(2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方
法解)
第二环节 基础知识重现第三环节：情境中合作学习
1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，
根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，
每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上
涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种
钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价
？此时店主该进货多少？
分析 解答第三环节：情境中合作学习
2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，
根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每
月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1
元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫
月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这
批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如
何定价？此时该进货多少？ 第三环节：情境中合作学习
3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B
两点出发分别沿AC，BC方向向点C
匀速运动，已知点P移动的速度是
20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，
几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB
面积的 ？
A
BC
P
Q第三环节：情境中合作学习
4、如图，在Rt△ACB中，
∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P、
Q同时由A、B速两点出发分别沿
AC，BC方向向点C匀运动，它们
的速度都是1m/s，几秒后△PCQ
的面积为Rt△ACB面积的一半？
C B
P
Q
A第三环节：情境中合作学习
5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙
的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱
笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，
(1) 花圃的面积能达到180m2吗？
(2) 花圃的面积能达到200m2吗？
(3) 花圃的面积能达到250m2吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此
时，篱笆该怎样围？
(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花
圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，
此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？
A
B C
D第四环节：巩固提高
1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地
上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、
纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩
形场地面积的 ，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x
米，则根据题意，可列方程为
.
2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得
消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，
如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据
题意，可列方为 .
..
4980(1－x)2=3698 第四环节：巩固提高
3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有
到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435
次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同
学共有x人，则根据题意，可列方程： .
4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自
己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班
共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题
意，可列方程( )
A.x(x+1)=1640 B. x(x－1)=1640
C.2x(x+1)=1640 D.x(x－1)=2×1640
B第四环节：巩固提高
5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批
商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出
(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不
能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需
要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多
少元？
6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖
的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高
的2倍，盒子的宽和高应为多少？第四环节：巩固提高
7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接
到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移
动，距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台
风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方
向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航
行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台
风的时间；若不会，请说明理由.
东
北
B
A第五环节：课堂小结第六环节：布置作业
1、本节课中涉及的所有题目在课下进行
分类整理，留作资料；
2、针对自己对本章的理解，每名同学出
一份自命题试卷，要求时间在60分钟左右，
重点突出，难度适宜，并配有答案 .（1）成本为多少？
（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以
售出200支”在本题中的作用是什么？
（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用是
什么？
（4）利润的表达形式有哪几种？
（5）本题中的等量关系是什么？ 解：设涨价x元时,月利润可达1350元，则此时应进货
(200－10x)支.根据题意，得
(20－16+x)((200－10x)=1350
解得x1=11，x2=5
当x=11时，200－10x=200－10×11=90;
当x=5时，200－10x=200－10×5=150
答：当每支钢笔涨价11元或5元时，月利润可达1350元.
当每支钢笔涨价11元时，应进货90支；当每支钢笔涨价5
元时，应进货150支. 解：设垂直于墙的一边的篱笆长为xm
(1) x (40-2x) =180 解得x1=10+ ，
x2=10- (不合题意，舍去)
∴花圃的面积能达到180m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为
10+ 米.
(2) x (40-2x) =200 解得x1= x2=10
∴花圃的面积能达到200m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为
10米.
(3) x (40-2x) =250 方程无解
∴花圃的面积达不到250m2.
(4) x (40-2x)=-2(x-10)2+200≥200
∴花圃的最大面积为200m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为10米.
(5)x (40-3x)=-3(x- )2+ ≥
(6)∴花圃的最大面积为 m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为
米.
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