资料简介
第2课时
解三角形的实际应用举例
——高度、角度问题
测量高度问题
探究：如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的
最高点，测量建筑物高度AB.探究下列问题：
(1)求AB长的关键是求AE，在△ACE中，需求出哪些量？
提示：需要求出C点到建筑物顶部A的距离CA和由C点观察A的仰
角，就可以计算出AE的长.
(2)若要求CA的长，需要在△ACD中求出哪些量？
提示：需要在△ACD中，求出∠ADC，∠ACD和边
DC的长，解三角形可求得CA的长.
【探究总结】对测量高度问题的两点说明
(1)对于底部不可到达的建筑物的高度测量问题，我们可选择
一条过建筑物底部点的基线，在基线上取另外两点，这样四点
可以构成两个小三角形，把其中不含未知高度的那个小三角形
作为依托，从中解出相关量，进而应用到含未知高度的三角形
中，然后利用正弦或余弦定理解决即可.
(2)对于顶部不能到达的建筑物高度的测量，我们可以选择另
一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和
仰角、俯角等构成的三角形，在此三角形中利用正弦定理求解
即可.
类型一 测量高度问题
1.如图所示，在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB
=45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m
到达S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山高
BC为( )
A.500 m B.200m
C.1000 m D.1000m
2.(2014·上海高考)如图，某公司要在A，
B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其
中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设A，
B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β.
(1)设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多
少(结果精确到0.01米).
(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得
α=38.12°，β=18.45°，求CD的长(结果精确到0.01米).
【解题指南】1.根据所给的角求出∠SBA，∠ASB，在△ABS中
求出AB，再在Rt△ABC中求出BC.
2.(1)在Rt△ADC，Rt△BDC中，根据边角关系可得tanα，
tanβ，根据α≥2β，可得tanα≥tan2β，解不等式可得结
论.
(2)在△ADB中，根据正弦定理可把DB的长度求出，在△BCD中，
根据余弦定理可把DC的长度求出.
【自主解答】1.选D.因为∠SAB=45°-30°=15°，
∠SBA=∠ABC-∠SBC=45°-(90°-75°)=30°，
所以∠ASB=180°-∠SAB-∠SBA=135°.
在△ABS中，AB=
所以BC=AB·sin45°= =1000(m).
2.(1)设CD的长为x米，则
因为 >α≥2β>0，所以tanα≥tan2β，
所以tanα≥
所以
解得：0
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