资料简介
1.3 有理数的加减法/人教版 数学 七年级 上册
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第一课时
第二课时
1.3 有理数的加减法/
我是火炬手
+1
–1
(+1) +(–1)＝ 0
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上
的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁
经过两次运动后在哪里？如何列算式？
导入新知
1.3 有理数的加减法/素养目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则
的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理
数加法的法则.
1.3 有理数的加减法/
有理数的加法法则
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公
路上行走，现规定向东为正，向西为负.
0 1 2 3 4–1–2–3
东
探究新知
知识点 1
【探究
】
1.3 有理数的加减法/
如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，
则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0 1 2 3 4–1–2–3
东
解：小狗一共向东行走了（2+1）米.
写成算式为 （+2）+（+1）= +（2+1）（米）
探究新知
【想一想】
1.3 有理数的加减法/
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，
则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0 1 2 3 4–1–2–3
东
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.
写成算式为（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
探究新知
【想一想
】
1.3 有理数的加减法/
（+2）+（+1）= +（2+1）= +3
（–2）+（–1）= –（2+1）= –3
加数 加数 和
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
探究新知
【比一比
】
1.3 有理数的加减法/
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，
则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0 1 2 3 4–1–3 –2
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
探究新知
【想一想】
1.3 有理数的加减法/
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，
则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0 1 2 3 4–1–2
东
解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.
用算式表示为 –2 +（+3）= +（3–2）（米）
探究新知
【想一想】
1.3 有理数的加减法/
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，
则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0 1 2 3 4–1–2
东
写成算式为（–2）+（+2）= 0（米）
解：小狗一共行走了0米.
探究新知
【想一想】
1.3 有理数的加减法/
–2 + (+3) = +（3–2）
–3 + (+2）= –（3–2）
–2 + (+2）= （2–2）
加
数
加
数
和
加
数
异
号
加数的绝
对值不相
等
你从上面三个式子中发现了什么？
探究新知
【比一比】
1.3 有理数的加减法/
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对
值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值.
探究新知
1.3 有理数的加减法/
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，
则小狗向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗向西行走了3米.
写成算式为（–3）+0= –3（米）
有理数加法法则三：
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
【想一想】
0 1 2 3 4–1–2–3
东
1.3 有理数的加减法/
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为
相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
探究新知
归纳总结
1.3 有理数的加减法/
例1 计算：
（1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋13；
（3） 0 ＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7．
解： （1）（–4）＋（–8）＝ –（4＋8）＝ –12
素养考点 1 利用有理数的加法法则进行运算
探究新知
（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝ 8
（3） 0 ＋（–7）＝ –7
（4）（–4.7）＋4.7＝0
1.3 有理数的加减法/
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们
认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
探究新知
【议一议】
1.3 有理数的加减法/
1.计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
巩固练习
解：(1)
(2)
(3)
(4)
1.3 有理数的加减法/
例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2.
所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10.
素养考点 2 需要分类讨论的有理数加法
探究新知
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2.
所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6.
1.3 有理数的加减法/
2.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，
所以x–3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y= –2.
所以x＋y=3–2=1.
探究新知
1.3 有理数的加减法/
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 –2
蓝队 1:0 0:1 0
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，
蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
有理数加法的应用素养考点 3
探究新知
1.3 有理数的加减法/
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数
的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2
篮球共进1球，失1球，净胜球数为
（＋1）＋（–1）＝0
探究新知
1.3 有理数的加减法/
3.海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平
面先下潜40m, 再上升15m. 求现在这艘
潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，
下潜为负）
潜水艇下潜40m，记作–40m；上升 15m,
记作+15m. 根据题意，得
（–40）+（+15）= –（40–15）= –25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
–50m
–30m
–20m
海平面
–10m
0m
–40m
巩固练习
解：
1.3 有理数的加减法/
1. 计算–3+1的结果是（ ）
A．–2 B．–4 C．4 D．2
2. 计算：|–2+3|= ．
连 接 中 考
解析：|–2+3|=1.
解析：–3+1= –2.
A
1
巩固练习
1.3 有理数的加减法/
1. 计算：0 +（–2）=（ ）
A．–2 B．2 C．0 D．–20
2. 在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的
最大值是（ ）
A.1 B.0 C.–1 D.3
A
B
基 础 巩 固 题
课堂检测
1.3 有理数的加减法/
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. –b+a＜0 D.–a+b+c＜0
3.已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则下列
结论中错误的是（ ）
A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
课堂检测
c b a0
基 础 巩 固 题
1.3 有理数的加减法/
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；
(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
5.计算：
答案：(1) –3.3
(3) 5
课堂检测
基 础 巩 固 题
(2) –4.7
(4) 3.7
1.3 有理数的加减法/
解：中午的气温为–25+11= –14（℃），
夜间的气温为–14+（–13）= –27（℃）.
某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃
，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分
别是多少？
能 力 提 升 题
课堂检测
1.3 有理数的加减法/
在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向
的河流抢救灾民. 早晨从A地出发，晚上到达B地. 规定
向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单
位：千米)：14, –9, 18, –7, 13, –6, 10, –5. 问B地在A地什
么位置？
解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米).
答：B地在A地正东28千米处.
拓 广 探 索 题
课堂检测
1.3 有理数的加减法/
学科网
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号(绝对值不相
等)
异号(互为相反数
)
与0相加
相同符号
取绝对值较大
的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则
课堂小结
1.3 有理数的加减法/
问题：为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开
始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957
亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.
该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看
谁算得又对又快!
导入新知
1.3 有理数的加减法/素养目标
1.掌握有理数加法的运算律.
2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
3.会用有理数的加法解决实际问题.
1.3 有理数的加减法/
3 ﹢ –5 ﹦ ＿＿–2
–5 3﹢ ﹦＿＿–2
填一填：
(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么
特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
13 ﹢ –9 ﹦ ＿＿4
–9 13﹢ ﹦＿＿4
(2
)
知识点 1 加法运算律
探究新知
(1
)
【思考】
1.3 有理数的加减法/
3 –5﹢ ﹦＿＿) –7 –9( ﹢
3 –5﹢ ﹢ ﹦＿＿–7 –9( )
(3)
8 –4﹢ ﹦＿＿) –6 –2( ﹢
8 –4﹢ ﹢ ﹦＿＿–6 –2( )
(4)
【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
探究新知
填一填：
1.3 有理数的加减法/
(a+b)+c=a+(b+c
)
a+b=b+a
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的
位置，和不变．
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前
两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为
用字母表示为
探究新知
归纳总结
1.3 有理数的加减法/
例1 计算：16 +（–25）+ 24 +（–
35） 解： 16 +（–25）+ 24 +（–35）
＝16 + 24 +[（–25）+ （–35）］
＝40 +（–60）＝ –20
怎样使计算简
化的?这样做的
根据是什么?
学科网
素养考点 1 利用加法运算律进行简便运算
探究新知
把正数与负数分别相
加，从而计算简化，
这样做既运用了加法
交换律，又运用了加
法结合律.
1.3 有理数的加减法/
（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)
例2 计算
解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]
=(–10)+0
= –10
（2
）
探究新知
解：原式=
回顾以上例题的解
答，将怎样的加数
结合在一起，可使
运算简便？
1.3 有理数的加减法/
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
4. 有小数相加时，把正数部分、纯小数部分分别结合相加.
5. 含有带分数的加法运算方法如下，
化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；
相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带
分数的符号，再把两部分的结果相加.
探究新知
归纳总结
1.3 有理数的加减法/
1. 计算：
(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).
(2)
(3)
巩固练习
解：(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15)
=[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15
= (–100)+15
= –85.
1.使用交换律交换加
数时，一定要连同它
的符号一起移动;
2.加法交换律适应于
两个及两个以上数的
相加；
3.计算有理数加法时，
如果遇到一个加数前
有负号且不是该式的
的第一个加数时，应
加上括号.
1.3 有理数的加减法/
(2) 4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7
=［4.1+(–10.1)+7］+[(+ )+(– )]
= 1+
= 1 .
(3) (+12 ) + (–27 )
=(+12)+(+ )+(–27 ) + (– )
=[(+12)+(–27)]+[(+ )+(– )]
= –15+(+ )
= –14 .
巩固练习
1.3 有理数的加减法/
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如
图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千
克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91 91
91.3 88.7
91.5 89 91.2
88.8 91.8 91.1
zw 学科网
有理数加法运算律的应用素养考点 2
探究新知
1.3 有理数的加减法/
解法1：先计算10袋小麦的总重量，
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克，
905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是
905.4千克.
探究新知
1.3 有理数的加减法/
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的
千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，
+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是
905.4千克.
探究新知
1.3 有理数的加减法/
2.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营
运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先
后次序记录如下：
＋9, –3, –5, ＋4, –8, ＋6, –3, –6, –4, ＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在
出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少
？
巩固练习
1.3 有理数的加减法/
解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)
= 9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)
= 19 + (–19)
= 0 （千米）
即又回到了出发地．
(2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|
= 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10
= 58(千米）
所以营业额为 58×2.4＝139.2(元)．
巩固练习
1.3 有理数的加减法/
1. 温度由–4 ℃上升7 ℃是（ ）
A. 3 ℃ B. –3 ℃
C. 11 ℃ D. –11 ℃
2. 计算-(-1)+|-1|，结果为（ ）
A. -2 B. 2
C. 0 D. -1
连 接 中 考
A
巩固练习
B
1.3 有理数的加减法/
1.计算：
(1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)]
= 29–39
= –10
(2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]
= 6–9
= –3
基 础 巩 固 题
课堂检测
1.3 有理数的加减法/
(1) (2)
2.计算：
= –2
课堂检测
基 础 巩 固 题
解：(1)原式
=
(2)原式
=
1.3 有理数的加减法/
上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，
下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）
答：每股的价格是34元.
能 力 提 升 题
课堂检测
1.3 有理数的加减法/
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正
数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(–4)
解：根据题意得
2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
拓 广 探 索 题
课堂检测
1.3 有理数的加减法/
加
法
运
算
律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) .
简
化
运
算
课堂小结
1.3 有理数的加减法/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
查看更多
