资料简介
第24章
24.4.1弧长和扇形的面积
• 1.了解扇形的概念,理解圆心角所对弧长和扇形面积的计
算公式并熟练应用。
• 2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索圆心角所对的
弧长和扇形面积的计算公式。
学习目标:
在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位
运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢?
一、情境导入
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形
是扇形。
半径
半径
圆心角圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
二、探索新知
扇 形 的 定 义 :
圆心角占整个周角的 圆心角所对弧长 圆心角所对扇形面积
1°圆心角
5°圆心角
81°圆心角
… … … … … …
n°圆心角
三、推理归纳
若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的
弧长为l,则
在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意
义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
A
O
B
n°
弧长公式和扇形面积公式
注
意
注意
为什么不写成:
如果用字母 S 表示扇形的面积,n表
示圆心角的度数,R 表示圆半径,那
么扇形面积的计算公式是:
制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算
图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
解:由弧长公式,可得弧AB的长
l
(mm)
因此所要求的展直长度
答:管道的展直长度为2970mm。
四、例题解析
1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为_________。 160°
3.如图,把Rt△ABC的斜边放在直线 I上,按顺时针方向转动一次,使它
转到△A′B C ′的位置。若BC=1,∠A=30º,求点A运动到A′位置时,点A经
过的路线长。
A
C
B
A′
C′
五、试一试
4、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形= ____
.
5、已知扇形面积为 ,圆心角为30°,则这个扇形的半径R=____.
6、如图,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交,且半径都是2cm,求
图中阴影部分的面积。
2
S=4π
一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),
那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
●B
B1
B2
B1
B BC DE FB2
六、我也创新
如图,一根 5m 长的绳
子,一端栓在柱子上,另
一端栓着一只羊, 羊的
活动最大区域是多少?
请同学们画图说明.
5
柱子
生活中的数学
5m
o4m
5m
o4m
(A) (B)
(C)
2.探索弧长及扇形的面积之间的关系,并能已知l、n、R、S中
的两个量求另一两个量.
1.探索弧长公式.
课堂小结
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