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第24章 24.4.1弧长和扇形的面积 • 1.了解扇形的概念,理解圆心角所对弧长和扇形面积的计 算公式并熟练应用。 • 2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索圆心角所对的 弧长和扇形面积的计算公式。 学习目标: 在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位 运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢? 一、情境导入 如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 是扇形。 半径 半径 圆心角圆心角 弧 A B O B A 扇形 二、探索新知 扇 形 的 定 义 : 圆心角占整个周角的 圆心角所对弧长 圆心角所对扇形面积 1°圆心角 5°圆心角 81°圆心角 … … … … … … n°圆心角 三、推理归纳 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的 弧长为l,则 在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意 义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; A O B n° 弧长公式和扇形面积公式 注 意 注意 为什么不写成: 如果用字母 S 表示扇形的面积,n表 示圆心角的度数,R 表示圆半径,那 么扇形面积的计算公式是: 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算 图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm) 解:由弧长公式,可得弧AB的长 l (mm) 因此所要求的展直长度 答:管道的展直长度为2970mm。 四、例题解析 1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为_________。 160° 3.如图,把Rt△ABC的斜边放在直线 I上,按顺时针方向转动一次,使它 转到△A′B C ′的位置。若BC=1,∠A=30º,求点A运动到A′位置时,点A经 过的路线长。 A C B A′ C′ 五、试一试 4、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形= ____ . 5、已知扇形面积为 ,圆心角为30°,则这个扇形的半径R=____. 6、如图,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交,且半径都是2cm,求 图中阴影部分的面积。 2 S=4π 一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图), 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. ●B B1 B2 B1 B BC DE FB2 六、我也创新 如图,一根 5m 长的绳 子,一端栓在柱子上,另 一端栓着一只羊, 羊的 活动最大区域是多少? 请同学们画图说明. 5 柱子 生活中的数学 5m o4m 5m o4m (A) (B) (C) 2.探索弧长及扇形的面积之间的关系,并能已知l、n、R、S中 的两个量求另一两个量. 1.探索弧长公式. 课堂小结 查看更多

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