资料简介
第24章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1）
24.1.1圆的有关概念
• 1.感受生活中存在圆形及圆的形成过程，理解圆的概念。
• 2.通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、
直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”。
• 3.能应用圆的有关概念解决问题。
学习目标：
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪
奥运五环 福建土楼
乐在其中
小憩片刻祥子
人民币
美圆 英镑
硬 币
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
我国古人很早对圆就有
这样的认识了，战国时
的《墨经》就有“圆，
一中同长也”的记载．
它的意思是圆上各点到
圆心的距离都等于半径
．
圆的概念
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的
位置，半径确定圆的大小。
讨论下面几个问题并动手画一画。
•以2厘米为半径能画几个圆？
•在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？
•在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？
•确定一个圆由哪几个要素决定？
思 考
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离
等于定长r 的点的集合．
从画圆的过程可以看出什么呢？
2、到定点的距离等于定长的点都在 ．
O ·
A
B
C E
rr
r
r r
D
思 考
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系
在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所
画的圆.
根据圆的形成定义
练习
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长
的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树
的半径每年增加多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
练习
讨论1：
车轮为什么做成圆形？
讨论2：
如果做成正方形会有什么结果？
讨论
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等
于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离
保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉
到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
· C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
注意:
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
最长的弦，但弦不一定是直径。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半
圆．
·
C
O
A
B
弧
⌒
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作
AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
· C
O
A
B
劣弧与优弧
⌒
小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
⌒
（如图中的AC）
(用三个字母表示,如图中的ABC)
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
练习
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
⌒
ACD,ACF,ADE,ADC
AC,AE,AF,AD⌒⌒⌒
⌒⌒⌒⌒
练习
1、请写出图中所有的弦；
2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B CO
D
练习
如图,一根5m长的绳子,
一端栓在柱子上,另一端
栓着一只羊,请画出羊的
活动区域.
用一用
5
巩固新知 应用新知
5m
o4m
5m
o4m
正确答案
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
思考题
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
B C
D
O
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
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