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九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质4用待定系数法求二次函数解析式课件（新人教版）

2021-03-02
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用待定系数法求二次函数解析式第22章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质课时流程学习目标：用一般式(三点式)确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式导入新课已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容. 知识点新课讲解情景引入：问题1用一般式（三点式）确定二次函数的解析式已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：写出函数解析式. 例1 如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)， (2，7)三点，试求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组 ∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5. 解得 1.设一般式 2.点代入一般式 3.解得方程组 4.写出解析式 1 一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与时，y＝0.求这个二次函数的解析式． 2 一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)， (1，9)三点．求这个二次函数的解析式．知识点刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？情景引入：问题2用顶点式确定二次函数解析式例2 一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)，图象过点(2，-3),求这个二次函数的解析式. 设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k. ∵图象的顶点为(1，-4)， ∴h=1，k=-4. ∵函数图象经过点(2，-3)， ∴可列方程a(2-1)2-4=-3. 解得a=1. ∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4. 解：当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式 y=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出h，k 的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值. 1 已知一个二次函数图象的顶点是(-1, 0)，且过点(2, 18)，则此二次函数解析式为 ___________. 2 已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点． (1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2 ＋k(a>0)上． (2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？ (3)求a和k的值．例3 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可； (2)根据左加右减得出抛物线的解析式为y＝－x2，进而得出答案．情景引入：问题3用交点式确定二次函数解析式 (1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3， ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)． (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线y＝－x上．解：（1）本题第（2）问是一个开放性题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数即可. （2）已知图象与x轴的交点坐标，通常选择交点式. 1 如图，已知两点A(－8，0)，B(2，0)，以 AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，OC＝4. 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．设列解答步骤类型一般式（三点式）顶点式交点式待定系数法求二次函数解析式课堂小结查看更多

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