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八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂课件（新人教版）

2021-01-26
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15.2.3 整数指数幂第十五章分式学习目标 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质..（重点）（重点） 2.2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）导入新课问题引入算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． = 同底数幂的乘法：（m，n是正整数）幂的乘方：（m，n是正整数）（3） = ；积的乘方：（n是正整数） (2) 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（4） = ；同底数幂的除法：（a≠0，m，n是正整数且m>n ）（5） = ；商的乘方：（b≠0，n是正整数）（6） = ；（）想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？讲授新课负整数指数幂一问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质 am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到：知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数. 也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？（1） , . （2） , . 牛刀小试填空：例1 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 典例精析 B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3；例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例2 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3 ＝9x4y－4·x6y－3 ＝9x10y－7 (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12) ＝3×10－3 计算：解：做一做解： (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 1a b -=a÷b= axb 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 例3 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．科学记数法二科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a 查看更多

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