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15.2.1 分式的乘除 第十五章 分 式 第2课时 分式的乘方 学习目标 1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正 确熟练地进行分式的乘方运算.(重点) 2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.(难点) 导入新课 复习引入 1.如何进行分式的乘除法运算? 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作 为积的分母.   分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被 除式相乘.  2.如何进行有理数的乘除混合运算? 3.乘方的意义? an= (n为正整数),a·a ·a · · · · ··a n个a 讲授新课 分式的乘除混合运算一 例1 解析:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进 行运算. =(a-2)(a+1)=a2-a-2. 典例精析 知识要点 分式乘除混合运算的一般步骤 (1)先把除法统一成乘法运算; (2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式; (3)确定分式的符号,然后约分; (4)结果应是最简分式. 解:原式= 做一做 计算: 马小虎学习了分式的混合运算后,做了一道下面的家庭作业,李老 师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗?然后请你给他提 出恰当的建议! 议一议 这是一道关于分式乘除的题目,运算时应注意: 显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化为乘之前是不能运用结合律的, 这一点大家要牢记呦! ①按照运算法则运算; ②乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先算的原则,不能交换运 算顺序; ③当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用; ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 正确的解法: 除法转化为乘法之后可以 运用乘法的交换律和结合 律 分式的乘方二 根据乘方的意义计算下列各式: 类比分数的乘方运算,你能计算下列各式吗? 10个 ‥‥‥ 想一想: 一般地,当n是正整数时, n个 n个 n个 这就是说,分式乘方要把分子、分母分别乘方. = ‥‥ 要点归纳 分式的乘方法则 理解要点: 分式乘方时,一定要把分子、分母分别乘方,不要把分式乘方时,一定要把分子、分母分别乘方,不要把 写成写成 .. ×√ 想一想:到目前为止,正整数指数幂的运算法则都有什么? (1) am·an =am+n ; (2) am÷an=am-n; (3) (am)n=amn; (4) (ab)n=anbn; 例2 下列运算结果不正确的是(  ) √ √ √ × 易错提醒:分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶 次方为正,负数的奇次方为负. D 例3 计算: 解析:先算乘方,然后约分化简,注意符号; 典例精析 方法总结:含有乘方的分式乘除混合运算,先算分式的乘方, 再算乘除. 解析:先算乘方,再将除法转换为乘法,把分子、分母分解因式, 再进行约分化简. 解: 方法总结:进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序 进行运算.先算乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最 简分式的形式. 做一做 计算: 解: 式与数有相同的混合运算 顺序:先乘方,再乘除. 分式的化简求值三 例4 解析:按分式混合运算的顺序化简,再代入数值计算即可. 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越 多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们 把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮 厚都是d,已知球的体积公式为V=4/3πR3(其中R为球的半径), 求: (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少? 知识应用 例5 解此关键:能够根据球的体积,得到两个物体的体积比 即为它们的半径的立方比. 当堂练习 1.计算: 的结果为( ). A. b B. a C. 1 D. B 2. 3.计算: 解:原式 原式 4.计算: 解:原式 5.先化简 , 你喜欢的数作为a的值代入计算. 解:原式 当a=0时,原式=-2. 然后选取一个 思考:a可以取任何实数吗? a不可以取±1,±2. 课堂小结 分式乘除混合 运 算 乘 方 运 算 注 意 (1)乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先 算的原则,不能交换运算顺序; 乘方法则 (2)当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换 律和结合律可起到简化运算的作用 混 合 运 算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方,再做乘除 查看更多

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