资料简介
14.1.4 整式乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行 计算.（难点）
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复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讲授新课
多项式乘多项式一
互动探究
问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长
了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma na
mb nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
(m+n)(a+b)
m(a+b)+n(a+b)
ma+mb+na+nb
方法一：
方法二：
方法三：
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
((mm++nn)()(aa++bb)=)= mama + + mbmb + + nana + + nbnb
如何进行多项式与多项式相乘的运算？如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b)
(m+n)X= mX+nX？
若X=a+b，如何计算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加.
知识要点
多项式乘以多项式
1
2
3 4
(a+b)(m+n) = am1 2 3 4
+an +bm +bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
结果中有同类项的要合
并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2-9xy+8y2；
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
需要注意的几个问题需要注意的几个问题:(1):(1)漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
注意
计算时不能漏乘.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，
其中a＝－1，b＝1.
当a＝－1，b＝1时，
解：原式 ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
原式＝－8＋2－15＝－21.
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系
数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展
开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等
于零，再列出方程解答．
练一练：计算
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x (p+q) pq
例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认
为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的
m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
∵a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：
①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;
②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;
③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.
综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.
当堂练习
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
C
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2
C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
D
2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ ）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
B
4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
解：原式
解：原式
5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y),
+ 7xy −3yx −
= x2 +4xy-21y2；
21y2
（2） (2x +5 y)(3x−2y)
=
=x2
2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y
= 6x2 −4xy + 15xy −10y2
= 6x2 +11xy−10y2.
6.化简求值：
(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
解:原式=
当x=1,y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
7.解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并，得15x=15，
解得x=1；
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54，
移项合并，得9x＞18，
解得x＞2 ．
8.小东找来一张挂历画包数学课本
．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c
厘米，小东想将课本封面与封底的
每一边都包进去m厘米，问小东应
在挂历画上裁下一块多大面积的长
方形？
八年级(上)
姓名：____________
数学
c
b
a
拓展提升
a
b
c
m
b
m
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块
（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
课堂小结
多项式×单项式
运 算 法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式
的每一项分别乘以另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注 意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
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