资料简介
14.1.4 整式的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
学习目标
1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）
2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）
导入新课
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ;
(3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ；
（5）(-0.04)³ ×（-25）³= .
x9
x18
-8a12b6 a10
1
讲授新课
单项式与单项式相乘一
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的
时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
互动探究
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律
及运算性质？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计
算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法）
=abc7.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一
个因式.
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（ 3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
典例精析
例1 计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
= 15a3b；
(2) (2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
单项式与单项式
相乘
有理数的乘法与同底数幂
的乘法
乘法交换律和结
合律
转化
单项式相乘的结果仍
是单项式
方法总结：
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
(3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5
单独因式x别漏
乘漏写
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意
针对训练
下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
练一练
例2 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
∴m2＋n＝7.
解得
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的
定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
∴
单项式与多项式相乘二
问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、
_____、_____.
pp
a b
p
c
pa
pcpb
pp
a b
p
c
cba
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可
表示为_________. p(a+b+c)
(a+b+c)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、
_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
cba
p
pa
pcpb
p(a+b+c)
pa+pb+pcp(a+b+c)
pa+pb+pcp(a+b+c)
p (a + b+ c) pb + pcpa +
根据乘法的分配律
知识要点
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所
得的积相加.
（1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
p
b
p
a
p
c
例3 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解：(1)(-4(-4xx)·(2)·(2xx22+3+3xx-1)-1)
＝＝
＝-8-8xx33-12-12xx22+4+4xx；；
(-4(-4xx)·)·(2(2xx22)) (-4(-4xx)·3)·3xx (-4(-4xx)·(-1))·(-1)++ ++
典例精析
(2)原式
单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
例4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a＝－2.
当a＝－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中
每一项的符号，不要搞错．
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多
项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
1.计算 3a2·2a3的结果是（ ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
当堂练习
B
C
D
(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4
(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；-6x2+15xy-18xz
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c
4.计算
5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3 y+3x2y2.
6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.
解得 x=1.
解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x，
移项，得40x－6x=34，
合并同类项，得 34x=34，
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b 2a-b
4a
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab，
答：这块地的面积为20a2+4ab.
8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，
得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
拓展提升
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2－2x＋1.
∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.
课堂小结
整式乘
法
单项式×单项
式
实质上是转化为同底数幂的运算
单 项 式×
多 项 式
实质上是转化为单项式×单项式
四 点 注
意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,
单项式分别与多项式的每一项相乘时，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得同号相乘得正，异号相乘得
负负
（（22）不要出现漏乘现象）不要出现漏乘现象
（（33）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（（44）对于混合运算，注意最后应合并同类项）对于混合运算，注意最后应合并同类项
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