资料简介
14.1 整式的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍
？
V球= —πr3 ，
其中V是体积、r是球的
半径
3
4
导入新课
问题引入
10
103
＝边长2
＝边长×边长S正
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
讲授新课
幂的乘方一
互动探究
S小 ＝10×10 ＝102
＝103×103S正 =（103）2
=
106
=
106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= ___ ×___ ×___
=3（ ）+（ ）+（ ）
=3（ ）×（ ）
=3（ ）
32 32 32
2 2 2
2 3
6
猜想：(am)n=_____.amn
证一证：
(am)n
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数_ ， 指数＿__＿.不变 相乘n个am
m m ma a a ‥‥‥ =
n个m
m+m+m ‥‥‥
例1 计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
（3）（am）2；（2）（a2）4；
典例精析
（4）-（x4）3；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(6) [(﹣x)4]3.(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘
方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，
也可以是多项式．
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
比一比
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4 =a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2 y20
(x5m)n x5mn
例2 计算：
典例精析
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最
后算加减
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，
再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公
式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
变式训练
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,
发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,
指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题
中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或
同指数的幂，然后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
B
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
C
3．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
B
4．计算：
(1)(102)8； (2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
5．计算：
(1)5(a3)4－13(a6)2；
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y-5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.
7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.
解:a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.
拓展提升
课堂小结
幂的乘方
法 则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注 意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;
am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
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