资料简介
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第十三章 轴对称
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
学习目标
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
导入新课
情境引入
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车
站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方
？
A
B
讲授新课
线段垂直平分线的画法一
互动探究
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对
称的.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
尺规作图
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和
点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线
上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
A B
C
D
作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种
方法确定线段的中点.
引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个
小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两
个小区的路程一样长，应在线段AB的
垂直平分线上，又要在公路边上，所
以找到AB垂直平分线与公路的交点便
是.
公共汽车站
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，
不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝
∠NPB.
M N
A B
l
典例精析
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M N
A B
lP
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，
OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学
的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什
么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹)
ON
MA
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等
的点在两点连线的垂直平分线上.
解：如图所示：
ON
MA
B
P
作轴对称图形的对称轴二
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A B
作法：（1）找出五角星的一对
对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星
有五条对称轴．
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂
直平分线，即能得此图形的对称轴.
例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻
度的直尺作出它们的对称轴.
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必
定在对称轴上.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交
于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直
线l.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
l
P
Q
练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的
对称轴一样吗？
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半
径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
D
当堂练习
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC
，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB
，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、
E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、
E两点即为所求．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确
B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
D
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．
A B
C D
4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学
校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂
直平分线的交点处.
A
课堂小结
线段的垂直
平分线的
有关作图
尺规作图
作 对 称 轴 的 常
见 方 法
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，
然后作垂线
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