资料简介
12.2三角形全等的判定
第十二章 全等三角形
第1课时 “边边边”
情境引入
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点）
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
导入新课
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗
（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作
出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度
吗？
情境引入
A
B C
D
E F
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE ③ CA=FD② BC=EF
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF
吗?
想一想：
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
三角形全等的判定（“边边边”定理）一
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
60o300
不一定全等
探究活动2：两个条件可以吗？
不一定全等
300 60o
3cm
4cm
不一定全等
结论：
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
3cm
4cm
300
3cm
300
3cm
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o300
300 60o
90
o
90
o
探究活动3：三个条件可以吗？
3cm4cm
6cm
4cm 6cm
3cm
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使
A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到
△ABC上，他们全等吗？
A
B C
A ′
B′ C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括
吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段
AB,AC长为半径画圆，两弧相交
于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
知识要点
“边边边”判定方法
A
B C
D
E F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与
BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
CB D
A
典例精析
解题思路：
先找隐含条件 公共边AD
再找现有条件 AB=AC
最后找准备条件
BD=CD D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
CB D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，
∴ △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已证)
AC = DF，
BC = CF，
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(已知)
(SSS).
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF； （2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
(已知)
(已知)
(已证)
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
E
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例2 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C A O′
C′ A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角二
作图总结
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
依据是什
么？
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）. BF=CD
A E
= =× ×
B D F C
当堂练习
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；
④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
O
A
B C
D
C
= =
×
×
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
× ×= =
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式性质）
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
A C
E
D
B
F
=
=
?
?
。
。
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
证明：连结AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
思维拓展
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的
三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
CB
A△ABD≌△ACD(SSS)
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
△ABH≌△ACH(SSS)
AB=AC，
BH=CH，
AH=AH，
△BDH≌△CDH(SSS)
BH=CH，
BD=CD，
DH=DH，
课堂小结
边 边 边
内 容 有三边对应相等的两个三角形全等
（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条
件，证准备条件
注 意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对
应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两
个三角形中.
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