资料简介
3.3.2 均匀随机数的产生
第三章 §3.3 几何概型
1.了解均匀随机数的意义，会利用计算器(计算机)产生均匀随机数；
2.理解用模拟方法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率；
3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.
问题导学 题型探究 达标检测
学习目标
知识点一 均匀随机数的意义
问题导学 新知探究 点点落实
思考 回忆一下在古典概型中我们是如何利用整数值随机数来模拟古典概
型的？能不能用它来模拟几何概型？
答案 我们用整数值随机数对应古典概型中的基本事件，通过大量产生随
机数来代替试验，通过统计产生的随机数中代表事件A发生的那些数的个
数，进而计算频率来估计事件A发生的概率.
因为几何概型的基本事件无限多，代表总的基本事件以及事件A包含的基
本事件是连续的区域，所以不能用整数值随机数来模拟几何概型.要想用
随机数对应几何概型中的基本事件，也需要用连续的.
答案
一般地，在取值区间 上的任何一个 出现的可能性都是 的.
我们把这样的随机数叫均匀随机数.
[a，b] 实数
答案
相等
1.计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 函数.
2.Excel软件产生[0,1]的均匀随机数的函数为“ ”.
3.[a，b]上均匀随机数的产生.
利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩
和平移交换，x＝ 就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的
结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.
知识点二 均匀随机数的产生
答案
RAND
rand()
x1*(b-a)+a
思考 我们已经有了几何概型概率公式，为什么还要估计概率？
知识点三 用模拟方法估计概率
答案 返回
答案 原因有两个：一个是几何概型涉及的区域不规则，难以度量；另
一个是用计算机产生随机数样本容量可以很大，而且统计结果方便快捷，
可操作性强.
用模拟方法估计概率的步骤：
①把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围；
②用计算机(或计算器)产生指定范围内的随机数；
③统计试验的结果，代入几何概型概率公式估得概率.
利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、
参数值等一系列问题.
类型一 均匀随机数的产生
题型探究 重点难点 个个击破
解析答案
例1 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟
方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？
反思与感悟
均匀随机数的产生都是以[0,1]上的均匀随机数为基础，通过平移和伸缩
变换得到目标区间上的随机数.
反思与感悟
跟踪训练1 如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，用计算机随机模
拟这个试验，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率.
解析答案
解 用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：
(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数
a1＝RAND，b1＝RAND.
(2)经 过 伸 缩 平 移 变 换 ， a＝ (a1－ 0.5)*4， b＝ (b1－
0.5)*4得到两组[－2,2]上的均匀随机数.
(3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1.
类型二 随机模拟方法
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到
你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲
在离开家之前能得到报纸”称为事件A，你能设计一种随机模拟的方法近似计算
事件A发生的概率吗？
解析答案反思与感悟
用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域
转化为随机数的范围.用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，
但费时费力，试验次数不可能很大.
用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的
结果，同时可以在短时间内进行多次重复试验，可以对试验结果的随机
性和规律性有更深刻的认识.
反思与感悟
跟踪训练2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，计算落在圆中的豆子数
与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值.
解析答案
解析答案
由于落在每个区域的豆子数是可能数出来的，
所以就得到了π的近似值.
类型三 用模拟法估计面积
例3 利用随机模拟方法计算由y＝1和y＝x2所围成的图形的面积.
解析答案反思与感悟
解 以直线x＝1，x＝－1，y＝0，y＝1为边界作矩形，
(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，
a1＝RAND，b＝RAND；
(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)；
(3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.
例如做1 000次试验，即N＝1 000，模拟得到N1＝698，
解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率，
然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值，解决此类问题时注意两点：
一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率.
反思与感悟
跟踪训练3 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影
部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积.
解析答案 返回
解析答案
返回
1.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )
A.只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B.不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积
C.不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积
D.最适合估计古典概型的概率
达标检测 1 2 3 4 5
答案
C
1 2 3 4 5
答案
2.关于用Excel软件产生均匀随机数，下列说法错误的是( )
A.只能产生[0,1]区间上的随机数
B.产生均匀随机数的函数是RAND
C.产生的均匀随机数是伪随机数
D.用Excel软件不但能产生大量均匀随机数，还方便统计结果.
B
3.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换
为( )
A.a＝a1*7 B.a＝a1*7+3
C.a=a1*7-3 D.a＝a1*4
1 2 3 4 5
C
解析 根据伸缩和平移变换a＝a1*[4-(-3)]+(-3)= a1*7-3
解析答案
1 2 3 4 5
D
解析答案
4.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，
则( )
A.m>n B.m
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