资料简介
小结与复习
第四章 图形初步认识
(1)梳理本章知识，构建合理完整的知识结构；
(2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念和空
间想象能力；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、
分类讨论和方程思想．
学习目标
复习导航
1.下面是本章学到的一些数学名词，你能简短的描述这些数学名词吗
？你能画出图形来表示它们吗？
立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角
2.你能举出几个平面图形和立体图形的实例吗？
3 .找出几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不从方向
看到平面图形，你能由此说明立体图形和平面图形的联系吗？
4.在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？
5.在本章中学习了哪些关于角的知识点？有哪些重要的结论？
立体图形
平面图形
几
何
图
形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
直线、射线、线段
角
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
线段大小的比较
两点确定一条直线
两点之间,线段最短
等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
知识结构图
一、多姿多彩的图形
1．几何图形的分类：
知识梳理
4.几何体的构成元素及关系
2.从不同方向看立体图形
3.立体图形的展开图
(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点
(2)点动成线、线动成面、面动成体
从正面看 从左边看
从上面看
二、直线、射线、线段
1.有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的区别与联系
3.基本作图（1）：作一线段等于已知线段
4.有关线段的基本事实
两点之间线段最短
（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个
长度的线段.
（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，
5．线段的比较与运算
（1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法:
一种是度量法；一种是叠合法.
（2）线段的和与差：
如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD.
（3）线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，
有：
注意：
①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M
为线段AB的中点.
②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、
四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.
三、角
1.角的定义
(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角
(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形
3.角的度量
度、分、秒的互化
1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°
1°＝60′，1′＝60″
2、角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字
母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写
希腊字母或一个数字表示.
4．角的比较与运算
（1）角的比较方法:
①度量法；②叠合法.
5.角的平分线
O
B
A
COC是∠AOB的角平分线，
∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
应用格式：
6．角的互余互补关系
余角补角
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，
∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，
∠2是∠1的补角.
（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等
7．方位角
以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表
示方向的角叫做方位角.
1、下列说法正确的是( )．
【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中
两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角
和直线是两种不同的概念，不能混淆.故选D.
A.射线AB与射线BA表示同一条射线.
B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.
C.平角是一条直线.
D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；
【归纳】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性
分析和记忆．
D
5. 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内
分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、
“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（
）
A．0 B．2 C．数 D．学
【解析】由图形可以判定“数”与“1”相对，“学”与“2”相对，
“5”与“0”相对．故选A.
【归纳】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公
共顶点．
A
3、如图所示几何体的主视图是 ( ).
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．
【归纳】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再
得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
A
4、已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( )．
A．37° B．36°33′ C．63° D．143°
【解析】∠A的余角为90°-53°27′＝36°33′．故选B．
【归纳】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
【思想点拨】根据互为余角的定义求解．
B
5、一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 还多1°，求这个
角．
解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
则（90°﹣x+180°﹣x）﹣ ×180°=1，
x=67°．
答：这个角为67°
【思路点拨】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则
它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的
等量关系列方程即可求解．
6、如图，射线OA的方向是:________； 射线OB的方向是:_________
；射线OC的方向是:________；
【解析】根据方位角的定义解答：
北偏东15°；北偏西40°；南偏东45°．
【归纳】熟知方位角的定义结合图形便可解答．
【思想点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上
其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此．
北偏东15°
北偏西40° 南偏东45°
7、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀
速旋转，经过15分钟旋转了________度．
【归纳】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上
的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°
；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点
时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所
以经过15分钟旋转了90°
90°
8、以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．
(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．
【解析】解：(1)分两种情况：
①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x
得∠AOB＝x，即x＝18° 所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°
②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x 所以9x＝18°， 则x＝2°
所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°
（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝ ，
∠BOC＝ ，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．
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