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2.1 整 式 第二章 整式的加减 第3课时 多项式 学习目标 1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 复习提问 1、什么叫单项式?单项式的系数和次数? 一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这 个单项式的次数. 由数与字母的乘积组成的代数式叫做 单项式. 单项式中的数字因数,叫作单项式的系数 2.指出下列式子中,哪些是单项式? 3.说出下列单项式的系数和次数: 1.一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h, 这条船在这条河中顺水行驶的速度为 km/h 逆水行驶时的速度为 km/h 2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一个足球需要z元,买3 个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.(3x+5y+2z) 列式表示下 列数量 思考 (v-2.5) (v+2.5) 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅 的建筑面积是 ㎡.(x2+2x+18) 3x+5y+2z x2+2x+18 它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么 关系? 单项式 单项式+ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. v+2.5 V-2.5 像这样,几个单项式的和叫做多项式. 1.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 2.不含字母的项叫做常数项 3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 4.单项式与多项式统称为整式 5次 2次 多项式的次数 是5次 0次 常数项例如: 如a2 -3a -2的项分别有 , 常数项是____,最高次项的次数是_____。 所以a2- 3a -2为二次三项式。 aa22, -3, -3aa, -2, -2 -2-2 22 注意:1.多项式的每一项都包括它前面的符号. 2.多项式的次数不是所有项的次数之和 例 1:如图,用式子表示圆环的面积.当 cm, cm 时,求圆环的面积( 取 ). 解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积,所以圆环的面积是 .   当   cm ,   cm 时, 圆环的面积(单位:cm2)是 例2:已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的六次多项式, 求m的值,并写出该多项式. 解:由题意得m+2=6,所以m=4. 归纳总结:解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高 的项的次数.然后根据题意,列出方程,求出m的值. 分析:该多项式最高次项为-4xmy2,其次数为m+2,故m+ 2=6. 所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2. 6 多项式的排列 运用加法交换律,任意交换多项式 中各项的位置,可以等到__种不同的排列方 式。你认为哪几种比较整齐? 按 的指数从大到小的顺序排列 按 的指数从小到大的顺序排列 (1)降幂排列:把一个多项式按某一个字母的 指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列。 (2)升幂排列:把一个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。 按 的降幂排列: 按 的升幂排列: 练习:把多项式 按 的降幂和升幂排列 1、指出下列多项式的项和次数. (1) (2) 解:(1)多项式 的项有 , , , ;次数是 . (2)多项式 的项有 , , ;次数是 . 3 1 4 2、指出下列多项式是几次几项式: (2) (1) 解:(1) 是一个三次三项式. (2) 是一个四次三项式. 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数 为1,常数项为7,则这个二次三项式为_____.4x2+x+7 4.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关 于x的二次二项式,则a =______. 5.多项式 是关于a、b的四次三项式,且最高 次项的系数为-2,则x=______,y=______. 2 -3 -5 3 6、若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次 项,求m、n的值. 分析:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0. 解:由题意得m=0,n-1=0,所以n=1. m,n当作已知常数看待,属 于系数部分 次数: 所有字母的指数的和。 系数:单项式中的数字因数。 项:式中的每个单项式叫多项式的项。 (其中不含字母的项叫做常数项) 次数:多项式中次数最高的项的次数。 整 式 多项式的每一项都包括它前面的符号,有正号也有负号。 单项式的次数是 所有字母的指数 的和;多项式的 次数不是所有项 的次数和。 查看更多

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