资料简介
2.1 整 式
第二章 整式的加减
第3课时 多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
复习提问
1、什么叫单项式？单项式的系数和次数？
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
个单项式的次数．
由数与字母的乘积组成的代数式叫做
单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
2.指出下列式子中，哪些是单项式？
3.说出下列单项式的系数和次数：
1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，
这条船在这条河中顺水行驶的速度为 km/h
逆水行驶时的速度为 km/h
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3
个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）
列式表示下
列数量
思考
（v-2.5）
（v+2.5）
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡.（x2+2x+18）
3x+5y+2z x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么
关系？
单项式 单项式+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
v+2.5 V-2.5
像这样，几个单项式的和叫做多项式.
1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
2.不含字母的项叫做常数项
3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
4.单项式与多项式统称为整式
５次 2次
多项式的次数
是５次
0次
常数项例如：
如a2 -3a -2的项分别有 ，
常数项是____，最高次项的次数是_____。
所以a2- 3a -2为二次三项式。
aa22, -3, -3aa, -2, -2
-2-2 22
注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号．
2.多项式的次数不是所有项的次数之和
例 1:如图，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
当 cm ， cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，
求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高
的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋
2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
6
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式
中各项的位置，可以等到__种不同的排列方
式。你认为哪几种比较整齐？
按 的指数从大到小的顺序排列
按 的指数从小到大的顺序排列
（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的
指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多
项式按这个字母降幂排列。
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的
指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多
项式按这个字母升幂排列。
按 的降幂排列：
按 的升幂排列：
练习：把多项式 按 的降幂和升幂排列
1、指出下列多项式的项和次数.
（1）
（2）
解：（1）多项式 的项有 ， ，
， ；次数是 .
（2）多项式 的项有 ， ，
；次数是 .
3
1 4
2、指出下列多项式是几次几项式：
（2）
（1）
解：（1） 是一个三次三项式.
（2）
是一个四次三项式.
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数
为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+7
4.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关
于x的二次二项式,则a =______.
5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高
次项的系数为－2，则x=______,y=______.
2
-3
-5 3
6、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次
项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
m，n当作已知常数看待，属
于系数部分
次数: 所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整
式
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
单项式的次数是
所有字母的指数
的和；多项式的
次数不是所有项
的次数和。
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